Setze für die Variable $x$ z. B. den Wert 3 ein und berechne die Terme der linken und rechten Seite:

$\begin{array}{l}\sqrt{x^2+16}=x+4\\ \sqrt{3^2+16}\ne 3+4\\ \phantom{3^2+}\sqrt{25}\ne 7\\ \phantom{\sqrt{3^2+2}}\text{5}\ne 7\end{array}$

Da die Terme der linken und rechten Seite für eine einzige Einsetzung unterschiedliche Ergebnisse liefern, sind sie insgesamt nicht äquivalent.