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Gruppe A

Die Aufgabenstellung findest du hier zum Ausdrucken als PDF.

  1. 1

    Bestimmen Sie fĂŒr x∈Rx \in \mathbb{R} die Lösungen der Gleichung 5−x(x−2)=2x5-x(x-2)=2x.

  2. 2

    (Löse folgende Aufgaben.)

    1. Eine der folgenden Mengen ist die maximale Definitionsmenge des Term 3−x\sqrt{3-x}. Kreuzen Sie (nur) diese an.

    2. BegrĂŒnden Sie anhand eines geeigneten Zahlenbeispiels, dass die in R\mathbb{R} definierten Terme x2+16\sqrt{x^2+16} und x+4x+4 nicht Ă€quivalent sind.

  3. 3

    Geben Sie jeweils ein Beispiel fĂŒr einen Funktionsterm an, der zum beschriebenen Graphen passt.

    1. Der Graph der Funktion gg besitzt eine senkrechte Asymptote mit der Gleichung x=3x=3.

    2. Der Graph der Funktion hh ist eine Parabel, die achsensymmetrisch zur Gerade mit der Gleichung x=−2x=-2 ist.

  4. 4
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    Temperaturen werden in den USA ĂŒblicherweise nicht in °C (Grad Celsius), sondern in °F (Grad Fahrenheit) angegeben. Der nebenstehende Graph ver-anschaulicht den Zusammenhang zwischen Temperaturangaben in °C und °F. Im abgebildeten Thermometer werden auf der linken Seite die Angaben in °F, auf der rechten in °C angetragen

    1. a) Lesen Sie aus dem Graphen ab, welche Angabe in °C einer Temperatur von 40°F in etwa entspricht, und tragen Sie den Wert im leeren KÀstchen im Thermometer ein.

      (Anmerkung: Auf serlo.org kannst du die Lösung in das Eingabefeld eingeben.)

      °C
    2. Es gibt eine bestimmte Temperatur, bei der die Maßzahl der zugehörigen °C-Angabe die gleiche ist wie die der zugehörigen °F-Angabe. Lesen Sie diese Temperatur aus dem Graphen ab.

      °C / °F
    3. Mithilfe der Formel c=(f−32)⋅59c=(f-32)\cdot \frac5 9 kann man eine Temperaturangabe ff in °F in eine Temperaturangabe cc in °C umrechnen. Lösen Sie die Formel nach ff auf. Geben Sie anschließend an, was sich damit als exakte Steigung der abgebildeten Gerade ergibt.

    4. Bei der UN-Klimakonferenz in Paris wurde im Jahr 2015 beschlossen, die ErderwĂ€rmung im Vergleich zum vorindustriellen Zeitalter auf unter 2°C zu begrenzen. Ein amerikanischer SchĂŒler hört von diesem „2-Grad-Ziel“ und interpretiert die Gradangabe als 2°F. Entscheiden Sie, ob ein Anstieg um 2°F grĂ¶ĂŸer oder kleiner ist als ein Anstieg um 2°C, und begrĂŒnden Sie Ihre Entscheidung.

  5. 5

    Das Diagramm stellt die Altersstruktur der Bevölkerung in Mittelfranken in den Jahren 1987 und 2016 dar. Dabei betrug die Gesamtbevölkerung in Mittelfranken im Jahr 1987 rund 1,5 Mio. und im Jahr 2016 rund 1,8 Mio. Personen.

    Bild

    a) Die Personenzahl in der Altersgruppe der 50- bis unter 65-JÀhrigen hat von 1987 bis 2016 um einen bestimmten Prozentsatz zugenommen. Stellen Sie mithilfe geeigneter Zahlenwerte aus dem Diagramm einen Term auf, mit dem dieser Prozentsatz berechnet werden könnte.

    b) Die Aussage „Etwa 20% der Bevölkerung sind 65 oder mehr Jahre alt.“ passt nur zu einem der beiden betrachteten Jahre. Geben Sie dieses Jahr an und begrĂŒnden Sie Ihre Angabe.

    c) Paul wundert sich, dass die beiden SĂ€ulen fĂŒr die 15- bis unter 18-JĂ€hrigen so auffallend niedrig sind. Susi erklĂ€rt: „Das liegt nicht daran, dass diese JahrgĂ€nge so besonders geburtenschwach sind, sondern es liegt an der Darstellung der Daten im Diagramm.“

    ErlÀutern Sie, warum bei der gewÀhlten Art der Darstellung tatsÀchlich zu erwarten ist, dass die SÀule der 15- bis unter 18-JÀhrigen die kleinste ist, egal, ob man das Jahr 1987, das Jahr 2016 oder ein anderes Jahr betrachtet.

  6. 6

    In einer Playlist eines Smartphones befinden sich 20 Lieder, darunter genau fĂŒnf mit deutschsprachigem Text. Die 20 Lieder werden in zufĂ€lliger Reihenfolge ohne Wiederholung abgespielt. pp ist die Wahrscheinlichkeit dafĂŒr, dass die ersten drei gespielten Lieder einen deutschsprachigen Text haben.

    ErlÀutern Sie, warum der Ansatz p=(14)3p=( \frac 1 4 )^3 falsch ist, und geben Sie einen richtigen Ansatz zur Berechnung von pp an.

  7. 7
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    Ein rechtwinkliger Holzkeil ist 10 cm lang und 2 cm hoch (vgl. schematische Abbildung). Das dĂŒnne Ende wird so weit wie möglich unter eine TĂŒr geschoben. Dann ist nur noch ein 8 cm langes StĂŒck des Keils zu sehen. Berechnen Sie die Höhe des Spalts unter der TĂŒr.

  8. 8
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    Betrachtet werden rechtwinklige Dreiecke ABCABC mit rechtem Winkel bei CC und den in nebenstehender Abbildung verwendeten Bezeichnungen.

    a) Berechnen Sie die SeitenlÀnge bb, falls gilt: a=8cma = 8 \text{cm} und c=10 cmc = \text{10 cm}.

    b) DrĂŒcken Sie allgemein, also unabhĂ€ngig von den in Teilaufgabe a) betrachteten Zahlenwerten, sin⁥α\sin\alpha und cos⁥α\cos \alpha durch die SeitenlĂ€ngen aa, bb und cc aus und zeigen Sie mithilfe dieser AusdrĂŒcke, dass in jedem rechtwinkligen Dreieck gilt: (sin⁥α)2+(cos⁥α)2=1(\sin \alpha)^2+(\cos \alpha)^2=1.


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