Aufgaben zum Begriff der Quadratwurzel

In dieser Aufgabe kannst du beispielsweise zuerst die fehlenden Flächeninhalte berechnen und danach die fehlenden Seitenlängen.

Berechnung der Flächeninhalte

Den Flächeninhalt eines Quadrats bestimmst du aus der Formel:

Berechne mit der Formel nun die fehlenden Flächeninhalte:

$a=4\text{cm} \Rightarrow A_\square=(4\text{cm})^2=16\text{cm}^2$

$a=1\text{m} \Rightarrow A_\square= (1\text{m})^2=1\text{m}^2$

$a=7\text{cm} \Rightarrow A_\square=(7\text{cm})^2=49\text{cm}^2$

$a=10\text{mm} \Rightarrow A_\square=(10\text{mm})^2=100\text{mm}^2$

Berechnung der Seitenlängen

Um die fehlenden Seitenlängen zu erhalten, musst du dich nun fragen, welche Zahl mit sich selbst malgenommen den entsprechenden Flächeninhalt ergibt.

Also z.B. "Welche Zahl mal sich selbst ergibt $49$?" $\rightarrow$ $7\cdot7=49$, also ist die gesuchte Seitenlänge $7\text{m}$.

$A_\square = 49\text{m}^2 \Rightarrow 7\cdot 7 =49 \\ \Rightarrow a=7\text{m}$

$A_\square = 81\text{cm}^2 \Rightarrow 9\cdot 9 =81 \\ \Rightarrow a=9\text{cm}$

$A_\square = 121\text{dm}^2 \Rightarrow 11\cdot 11 =121 \\ \Rightarrow a=11\text{dm}$

$A_\square = 25\text{cm}^2 \Rightarrow 5\cdot 5 =25 \\ \Rightarrow a=5\text{cm}$

Lösung

Berechnung der Seitenlänge des $\text{\color{009999}{farbigen Quadrats}}$

Die Formel für den Flächeninhalt eines Quadrats mit der Seitenlänge $a$ lautet:

Du weißt aus der Angabe, dass der Flächeninhalt des farbigen Quadrats $9 \text{ cm}^2$ beträgt.

Um nun die Seitenlänge zu erhalten, musst du dich fragen, welche Zahl mit sich selbst malgenommen $9 \text{ cm}^2$ ergibt.

Das farbige Quadrat hat eine Seitenlänge von $a= 3\text{ cm}$.

Bestimmung des Umfangs des Rechtecks

Die Formel für den Umfang eines Rechtecks mit der Länge $l$ und der Breite $b$ lautet:

Aus dem Bild kannst du entnehmen, dass die Länge des Rechtecks 6 mal die Seitenlänge $\boldsymbol a$ des Quadrats ist und die Breite des Rechtecks 4 mal der Seitenlänge des Quadrats entspricht.

Nun kannst du die Länge und die Breite in die Formel für den Umfang eines Rechtecks einsetzten und erhältst die Lösung:

$U_{\text{Rehteck}} = 2\cdot l+ 2\cdot b=2\cdot 18 \text{ cm} +2\cdot 12 \text{ cm}= 60\text{ cm}$

Der Umfang des Rechtecks beträgt $60\text{ cm}$.