Aufgaben zur Berechnung der Oberfläche von Zylindern

1
Gegeben ist ein Zylinder mit einer Oberfläche von $150,72 c m^{2}$ und einem Durchmesser von $6 c m$ .
Berechne die Höhe des Zylinders.
cm

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Oberfläche eines Zylinders
$O = 2 r^{2} π + 2 rπh | - 2 r^{2} π$
$O - 2 r^{2} π = 2 r π h | : 2 r π$
$h = \frac{O - 2 r^{2} π}{2 r π}$
$h = \frac{150,72 - 2 \cdot 9 \cdot 3,14}{2 \cdot 3 \cdot 3,14} = \frac{150,72 - 56,52}{18,84} = \frac{94,2}{18,84} = 5$
Die Höhe des Zylinders beträgt $5 c m$ .
2
Ein Zylinder besitzt die folgende Maße: Radius $r = 10 cm$ und Höhe $h = 30 cm$ . Berechne die Oberfläche. Runde das Ergebnis auf ganze Zahlen.
cm²

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zylinder
Die Formel für die Oberfläche setzt sich zusammen aus dem Flächeninhalt zweier Kreise und des Mantels. Das heißt, dass du die Oberfläche mit folgender Formel berechnen kannst:
$\begin{array}{rcl} O_{Zylinder} & = & 2 \cdot A_{Kreis} & + & A_{Zylindermantel} \\ O_{Zylinder} & = & 2 π r^{2} & + & 2 π r h \\ O_{Zylinder} & = & 2 π \cdot (10 cm)^{2} & + & 2 π \cdot 10 cm \cdot 30 cm \\ O_{Zylinder} & = & π \cdot 200 c m^{2} & + & π \cdot 600 c m^{2} \\ O_{Zylinder} & = & π \cdot 800 c m^{2} \approx 2513 c m^{2} \end{array}$
Der Zylinder besitzt eine Oberfläche von ca. $2513 c m^{2}$ .
3
Ein Zylinder hat eine Oberfläche von $O_{Zylinder} = 50 c m^{2}$ . Der Radius beträgt $r = 2 cm$ . Berechne die Höhe $h$ des Zylinders. Runde das Ergebnis auf ganze Zahlen.
cm

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zylinder
Die allgemeine Formel zur Berechnung der Oberfläche des Zylinders ist:
$\begin{array}{rcl} O_{Zylinder} & = & 2 \cdot A_{Kreis} & + & A_{Mantel} \\ O_{Zylinder} & = & 2 π r^{2} & + & 2 π r h \end{array}$
Diese Formel musst du nach $h$ umstellen.
$\begin{array}{rcl} O_{Zylinder} & = & 2 π r^{2} & + & 2 π r h \\ O_{Zylinder} - 2 π r^{2} & = & 2 π r h \\ \frac{O_{Zylinder} - 2 π r^{2}}{2 π r} & = & h \\ \frac{50 c m^{2} - 2 π (2 cm)^{2}}{2 π \cdot 2 cm} & = & h \\ \frac{50 c m^{2} - π \cdot 8 {cm}^{2}}{π \cdot 4 cm} & = & h \\ h & \approx & 2 cm \end{array}$
Daraus folgt, dass der Zylinder eine Höhe von ca. 2 cm hat.

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