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Aufgaben zu Funktionen mit Gleichungen der Form y=mx

  1. 1

    Die Funktion ff hat eine Gleichung der Form y=m⋅xy =m\cdot x. Der Punkt P(2∣9)P\left(2\vert 9\right) soll auf dem Graphen von ff liegen. Bestimme den Wert von mm.

  2. 2

    Gegeben ist die Funktion ff mit y=0,3⋅xy=0{,}3\cdot x.

    1. Tabellarisiere die Funktion ff für x∈[−3,3]x \in \left[-3{,}3\right] mit der Schrittweite Δx=1\Delta x =1.

    2. Trage die Punkte der Funktion ff in ein Koordinatensystem ein und zeichne den Graphen der Funktion ff.

    3. Zu welcher besonderen Art von Geraden gehört der Graph der Funktion ff?

    4. Überprüfe rechnerisch, ob die Punkte P(5∣1,4)P\left(5\vert1{,}4\right) und Q(8∣2,4)Q\left(8\vert2{,}4\right) auf dem Graphen der Funktion ff liegen.

  3. 3

    In einen leeren Whirlpool wird Wasser gefüllt. Pro Minute fließen 40  l40 \;\text{l} Wasser in den Pool.

    Whirlpool

    1. Ergänze die Tabelle:

      Zeit (in min)

      0

      1

      2

      5

      8,2

      15

      25

      Wassermenge (in Litern)

    2. Die Funktion ff ist durch die Zuordnungsvorschrift: Zeit (in  min)↦ \left(\text{in}\;\text{min}\right)\mapsto Wasservolumen (in  l)\left(\text{in}\;\text{l}\right) gegeben.

      Übertrage die Punkte der Funktion ff in ein Koordinatensystem und zeichne den Graphen der Funktion ff.

    3. Wie lautet die Funktionsgleichung, die die zugeflossene Wassermenge (in  l)\left(\text{in}\;\text{l}\right) in Abhängigkeit von der Zeit (in  min)\left(\text{in}\;\text{min}\right) angibt?


    4. In den Whirlpool dürfen maximal 750750 Liter Wasser eingefüllt werden.

      Wie muss der Graph aus Aufgabe bb an diese neue Information angepasst werden?

      Lies ab und berechne, nach welcher Zeit (in Minuten) der Wasserzulauf abgestellt werden muss.


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