Hinweis:
In der Literatur wird für den Begriff ''lineare Abbildung'' auch der Begriff ''Vektorraumhomomorphismus'' oder kurz ''Homomorphismus'' genutzt. Das altgriechische Wort homós steht für „gleich“, morphé steht für „Form“. Wörtlich übersetzt ist ein ''Vektorraumhomomorphismus'' also eine Abbildung zwischen Vektorräumen, welche die „Form“ der Vektorräume gleich lässt.
Erklärung zur Definition
Die charakteristischen Gleichungen der linearen Abbildung sind und . Was bedeuten diese beiden Eigenschaften intuitiv? Nach der Additivitätseigenschaft ist es egal, ob man und zuerst addiert und dann abbildet oder ob man beide Vektoren erst abbildet und dann addiert. Beide Wege führen zum selben Ergebnis:
Was besagt die Homogenitätseigenschaft? Unabhängig davon, ob man zuerst mit multipliziert und dann abbildet oder den Vektor erst abbildet und dann mit multipliziert, ist das Ergebnis das Gleiche:
Die charakteristischen Eigenschaften der linearen Abbildungen verdeutlichen also, dass die Reihenfolge der Funktionsabbildung und der Vektorraumoperationen egal ist.
Übungsaufgaben: Definition der linearen Abbildung
Weitere Aufgaben zum Thema findest du im folgenden Aufgabenordner:
Aufgaben zu linearen Abbildungen
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