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Stochastik

  1. Ein Auto hat einen Wert von 30000‚ā¨ und soll von eine Versicherung j√§hrlich gegen Sch√§den versichert werden.

    Die Autoversicherung erwartet, dass bei 10000 versicherten Autos des gleichen Typs pro Jahr folgende Schadensfälle passieren:

    - 10 Versicherungsfälle mit einem Totalschaden,

    - 50 Versicherungsf√§lle mit einem durchschnittlichen Schaden von 10000‚ā¨,

    - 250 kleinere Sch√§den mit einem durchschnittlichen Schaden von 2000‚ā¨.

    Berechnen Sie, welchen Versicherungsbeitrag die Versicherung j√§hrlich anbieten sollte, wenn Sie pro Kunden einen Gewinn von 100 ‚ā¨ (ohne Verwaltungskosten) erwirtschaften m√∂chte.

  2. Ein Biathlet trifft erfahrungsgem√§√ü bei 80% seiner Sch√ľsse die Scheibe.

    a) Berechnen Sie, mit welcher Wahrscheinlichkeit er bei drei Sch√ľssen

    - nur den mit dem ersten Schuss

    - mindestens einen Schuss trifft.

    b) F√ľr ein Ereignis AA gilt: P(A)=(10a)‚čÖb7‚čÖ0,2cP(A)= \begin{pmatrix} 10 \\ a \end{pmatrix} \cdot b‚Ā∑ \cdot 0{,}2^{c}. Geben Sie geeignete Werte f√ľr aa, bb und cc an. Beschreiben Sie das Ereignis AA in Worten.

  3. Ein Chuck-your-luck ist ein W√ľrfelspiel aus Amerika. Der Spieler setzt einen Dollar und w√ľrfelt dann dreimal. F√ľr jede Sechs erh√§lt er von der Bank einen Dollar.

    a) Die Zufallsvariable XX soll den Gewinn des Spielers angeben. Geben Sie die möglichen Werte von XX und ihre jeweilige Wahrscheinlichkeit an.

    b) Untersuchen Sie, ob das Spiel fair ist.

  4. Auf einem Tisch liegen verdeckt 44 Kreuz-Karten und nn Herz-Karten.Es werden zwei Karten aufgedeckt.

    Berechnen Sie, f√ľr welche Werte von nn die Wahrscheinlichkeit, dass unter den aufgedeckten Karten genau eine Herzkarte ist, gleich 815\dfrac{8}{15} ist.

  5. In einem Beh√§lter befinden sich 22 wei√üe und 33 schwarze Kugeln. Es werden 22 Kugeln mit Zur√ľcklegen gezogen.

    a) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eine der beiden Kugeln weiß ist.

    b) Berechnen Sie, wie viele wei√üe Kugeln sich in dem Beh√§lter befinden m√ľssten, damit die Wahrscheinlichkeit, mindestens eine wei√üe Kugel zu ziehen, 0,910{,}91 betragen h√§tte.