12 Ausblick: weitere Anwendungen

Binomische Formeln wirst du später in unterschiedlichen Aufgabenstellungen verwenden müssen.

Brüche kürzen

Du hast vielleicht schon mit Bruchtermen wie $\frac{2x+2}{x+1}\backslash frac\{2x+2\}\{x+1\}$ zu tun gehabt, die man kürzen kann:${\displaystyle \frac{2(x+1)}{x+1}}=2\backslash dfrac\{2\backslash left(x+1\backslash right)\}\{x+1\}=2$.

Kannst du bei ${\displaystyle \frac{x^2+2x+1}{x+1}}\backslash dfrac\{x^2+2x+1\}\{x+1\}$ auch durch Kürzen weiter vereinfachen?

Diese Technik braucht man zum Beispiel, um gebrochenrationale Funktionen stetig fortzusetzen und um Asymptoten zu erkennen.

Probier es selbst

Nenner rational machen

Dieses Thema ist nur relevant für dich, falls du schon mit Wurzeln umgehen kannst.

Beim "Nenner rational machen" geht es darum, den Nenner eines Bruchs mit geschicktem Erweitern wurzelfrei zu schreiben.

Was hat das für Vorteile? Zum Beispiel kann man ${\displaystyle \frac{4}{3-\sqrt{5}}}\backslash dfrac4\{3-\backslash sqrt5\}$ größenmäßig schwerer einschätzen als $3+\sqrt{5}3+\backslash sqrt5$.

Quadratische Ergänzung

Binomische Formel ist eine wichtige Voraussetzung für die quadratische Ergänzung.