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Man zeichnet ein Baumdiagramm mit zwei Stufen.

In der ersten Stufe unterscheidet man die Ereignisse Rotklee $\left(R\right)$ und Weißklee $\left(W\right)$.

Die Wahrscheinlichkeiten sind $P\left(R\right)=p$ und $P\left(W\right)=1-p$.

In der zweiten Stufe wird zwischen "keimen" $K$ und "nicht keimen" $\overline{K}$ unterschieden.

Es gilt: $P(K|R)=0{,}8$ und $P(K|W)=0{,}925$.

Da die Keimwahrscheinlichkeit der Mischung bei $85$% liegen soll, gilt:

$P(K)=P(R\cap K)+P(W\cap K)\iff 0{,}85=p\cdot0{,}8+(1-p)\cdot 0{,}925$

$p\cdot 0{,}8+0{,}925-p\cdot 0{,}925=0{,}85\iff0{,}075=p\cdot0{,}125$

$p=0{,}6$

Der Großhändler muss $60\%$ Rotklee mit $40\%$ Weißklee mischen, damit die Mischung eine Keimwahrscheinlichkeit von $85\%$ hat.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Erwartungswert,

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Die Ereignisse, ob ein einzelnes Samenkorn keimt, sind unabhängig voneinander, es handelt sich also um ein Bernoulli-Experiment mit $n=200$ und $p=0{,}85$.

Daraus errechnen wir den Erwartungswert $E(Y)=n\cdot p=200\cdot 0{,}85=170$.

Die Standardabweichung bei Bernoulli-Experimenten berechnet sich als $\sigma=\sqrt{n\cdot p\cdot(1-p)}$.

Mit unseren Werte erhalten wir

$\sigma=\sqrt{200\cdot 0{,}85\cdot0{,}15}=\sqrt{25{,}5}\approx 5{,}05$.

Innerhalb der einfachen Standardabweichung liegen also die Keimzahlen von $165$ bis $175$.

Aus dem Tabellenwerk lesen wir diese Wahlscheinlichkeiten ab:

$P^{200}_{0{,}85}(k\le175)=0{,}86318$ und $P^{200}_{0{,}85}(k\le 164)=0{,}13873$.

Die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist

$P^{200}_{0{,}85}(165\le k\le175) =0{,86318}-0{,}13873=0{,}72445$.