2Addition und Subtraktion: ungleichnamige Brüche
Wir haben im vorherigen Abschnitt gesehen, wie man gleichnamige Brüche addiert und subtrahiert. Wir wollen uns nun anschauen, wie man mit Brüchen rechnet, die unterschiedliche Nenner besitzen, z. B. und .
Dazu bietet es sich an, die Brüche durch Rechtecke zu veranschaulichen:
Die Addition kann man veranschaulichen, indem man die beiden Rechtecke übereinander legt.
Man kann sehen, dass sich eine neue Zerteilung des Rechtecks bildet, und zwar in Teile. Es sind Teile türkis und Teile rot gefärbt. Zusammen also Teile. Hierbei muss man in der grafischen Veranschaulichung beachten, dass die oberen beiden linken Teile doppelt gezählt werden müssen, da sie in beiden Rechtecken gefärbt werden.
Mathematisch passiert Folgendes: Die neue Zerteilung entspricht Erweitern auf denselben Hauptnenner:
Anschließend kann man diese beiden Brüche so addieren, wie wir es im vorherigen Abschnitt gelernt haben, d. h. die Zähler werden addiert und der Nenner bleibt gleich:
Wir sehen also, dass wir die Addition ungleichnamiger Brüche dadurch berechnen können, indem wir vorher die Brüche auf denselben Hauptnenner erweitern. Dasselbe Verfahren können wir auch bei der Subtraktion verwenden.
Finde einen gemeinsamen Nenner (Hauptnenner)
Erweitere die Brüche auf den gemeinsamen Nenner
Addiere bzw. subtrahiere die Zähler
Kürze das Ergebnis vollständig
