Aufgaben zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten

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Eine Laplace-Münze mit den Seiten Kopf und Zahl wird dreimal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse:

wenn $E$ :"Es fällt genau zweimal Zahl".

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Laplace-Experiment

Bestimme alle Ereignisse, in denen genau zweimal Zahl vorkommt.

$\displaystyle E$	$=$	$\displaystyle \left\{KZZ;ZKZ;ZZK\right\}\;\;$
	↓	Wahrscheinlichkeit mit Formel des Laplace-Experiments berechnen
$\displaystyle \left\|E\right\|$	$=$	$\displaystyle 3$
$\displaystyle \Omega$	$=$	$\displaystyle \left\{KKK;KKZ;KZK;KZZ;ZKK;ZKZ;ZZK;ZZZ\right\}$
$\displaystyle \left\|\Omega\right\|$	$=$	$\displaystyle 8$
$\displaystyle P\left(E\right)$	$=$	$\displaystyle \frac{3}{8}$
	$=$	$\displaystyle 0{,}375$
	↓	In Prozent umrechnen.

$ \;\;\Rightarrow\;\;$ zu 37,5% fällt genau zweimal Zahl.

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wenn $E$ :"Es fällt mindestens zweimal Zahl".

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Laplace-Experiment

Bestimme alle Ereignisse, in denen mindestens zweimal Zahl vorkommt.

$\displaystyle E$	$=$	$\displaystyle \left\{KZZ;ZKZ;ZZK;ZZZ\right\}\;\;$
	↓	Wahrscheinlichkeit mit Formel des Laplace-Experiments berechnen.
$\displaystyle \left\|E\right\|$	$=$	$\displaystyle 4$
$\displaystyle \Omega$	$=$	$\displaystyle \left\{KKK;KKZ;KZK;KZZ;ZKK;ZKZ;ZZK;ZZZ\right\}\\$
$\displaystyle \left\|\Omega\right\|$	$=$	$\displaystyle 8$
$\displaystyle P\left(E\right)$	$=$	$\displaystyle \frac{4}{8}$
	$=$	$\displaystyle 0{,}5$
	↓	In Prozent umrechnen.

$\;\;\Rightarrow\;\;$ zu 50% fällt mindestens zweimal Zahl.

wenn $E$ :"Es fällt höchstens zweimal Zahl".

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Laplace-Experiment

Bestimme alle Ereignisse, in denen höchstens zweimal Zahl vorkommt.

$\displaystyle E$	$=$	$\displaystyle \left\{KZZ;ZKZ;KKK;ZZK;KKZ;KZK;ZKK\right\}$
	↓	Wahrscheinlichkeit mit Formel des Laplace-Experiments berechnen.
$\displaystyle \left\|E\right\|$	$=$	$\displaystyle 7$
$\displaystyle \Omega$	$=$	$\displaystyle \left\{KKK;KKZ;KZK;KZZ;ZKK;ZKZ;ZZK;ZZZ\right\}\\$
$\displaystyle \left\|\Omega\right\|$	$=$	$\displaystyle 8$
$\displaystyle P\left(E\right)$	$=$	$\displaystyle \frac{7}{8}$
	$=$	$\displaystyle 0{,}875$
	↓	In Prozent umrechnen.

$\;\;\Rightarrow\;\;$ zu 87,5% fällt höchstens zweimal Zahl.