Gegeben sind Produkte aus zwei verschiedenen der Zahlen −12,−11…,−1,0,1,…,11,12-12, -11…, -1, 0, 1,…, 11, 12−12,−11…,−1,0,1,…,11,12.
(Dabei zählen z. B. 11⋅1211\cdot1211⋅12 und 12⋅1112\cdot1112⋅11 als nur ein Produkt.)
Wie viele haben einen Wert größer als 100100100?
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Mit Betrag rechnen
Es gibt acht Produkte mit einem Wert größer als 100100100:
12⋅11, 12⋅10, 12⋅9, 11⋅10, −12⋅(−11), −12⋅(−10), −12⋅(−9), −11⋅(−10)12\cdot11,\;12\cdot10,\;12\cdot9,\;11\cdot10,\;-12\cdot\left(-11\right),\;-12\cdot\left(-10\right),\;-12\cdot\left(-9\right),\;-11\cdot\left(-10\right)12⋅11,12⋅10,12⋅9,11⋅10,−12⋅(−11),−12⋅(−10),−12⋅(−9),−11⋅(−10)
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Wie viele haben einen Betrag größer als 100100100?
Es gibt 1616 16 Produkte, deren Betrag größer als 100 ist:
12⋅11, 12⋅10, 12⋅9, 11⋅10, −12⋅(−11), −12⋅(−10), −12⋅(−9), −11⋅(−10),−12⋅11, −12⋅10, −12⋅9, −11⋅10, 12⋅(−11), 12⋅(−10), 12⋅(−9), 11⋅(−10)\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l}12\cdot11,\;12\cdot10,\;12\cdot9,\;11\cdot10,\;-12\cdot\left(-11\right),\;-12\cdot\left(-10\right),\;-12\cdot\left(-9\right),\;-11\cdot\left(-10\right),\\-12\cdot11,\;-12\cdot10,\;-12\cdot9,\;-11\cdot10,\;12\cdot\left(-11\right),\;12\cdot\left(-10\right),\;12\cdot\left(-9\right),\;11\cdot\left(-10\right)\end{array}12⋅11,12⋅10,12⋅9,11⋅10,−12⋅(−11),−12⋅(−10),−12⋅(−9),−11⋅(−10),−12⋅11,−12⋅10,−12⋅9,−11⋅10,12⋅(−11),12⋅(−10),12⋅(−9),11⋅(−10)
Das sind die acht Produkte, deren Wert größer als 100100 100 ist, und die achte Produkte, deren Wert kleiner als -100100 100 ist.
Wie viele haben einen Betrag kleiner als 444?
Es gibt 3333 33 Produkte, deren Betrag kleiner als 444 ist. Diese teilen sich folgendermaßen auf:
999 Produkte: (±3)⋅(±1), (±2)⋅(±1), 1⋅(−1)(\pm3)\cdot(\pm1),\;\;(\pm2)\cdot(\pm1),\;\;1\cdot(-1)(±3)⋅(±1),(±2)⋅(±1),1⋅(−1)
242424 Produkte, in denen ein Faktor 00 0 ist. Dabei wird der Faktor 00 0 mit einer beliebigen ganzen Zahl zwischen −12-12−12 und 121212, die nicht Null sein darf, multipliziert.
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