Regelmäßige, oder auch reguläre Vielecke sind Vielecke, deren Seiten alle die Gleiche Länge besitzen und in denen alle Winkel gleich groß sind.
Alle regulären Vielecke, haben einen eindeutigen Inn- und Umkreis mit dem selben Mittelpunkt.
Die regulären n-Ecke für
Beispiele
Reguläres Fünfeck
Innenwinkel 108°
Reguläres Sechseck
Innenwinkel 120°
Reguläres Siebeneck
Innenwinkel 128,57..°
Reguläres Achteck
Innenwinkel 135°
Formeln für regelmäßige n-Ecke
Innenwinkel
Flächeninhalt
a ist eine Seitenlänge des regulären n-Ecks.
Umfang
a ist eine Seitenlänge des regulären n-Ecks.
Man erhält die Fläche, indem man das n-Eck in einzelne gleischschenklige Dreiecke zerlegt mit dem Umkreismittelpunkt als Spitze und den einzelnen Seiten als Basen.
Unter allen n-Ecken, die innerhalb eines Kreises liegen, besitzt das reguläre n-Eck den größten Flächeninhalt.
Konstruktion
Die meisten regulären n-Ecke, lassen sich nicht ohne weiteres konstruieren. Dreieck, Viereck, Sechseck, Achteck, Sechzehneck und Siebzehneck lassen sich nur mit Zirkel und Lineal konstruieren.
Kreis als n-Eck
Für größere n sieht ein reguläres n-Eck dem Kreis immer ähnlicher. Man kann die Kreiszahl Pi näherungsweise berechnen, indem man den Umfang eines n-Ecks für immer größere n betrachtet. Der Grenzwert dieser Folge ist bei einem Umkreis mit Durchmesser 1 genau Pi.
