$5\ mm$ auf der Landkarte entsprechen einem Kilometer in der Wirklichkeit.

1. Um besser rechnen zu können, wandelst du die Längen in eine gemeinsame Einheit um: $1\ km=1000\ m=1000000\ mm$.

2. Teile beide Längen durch die kleinere, in diesem Fall $5\ mm$: Der Maßstab $5 : 1 000 000$ entspricht also $1 : 200 000$.

Im Folgenden zeichnest du die Straßen in das Koordinatensystem ein.

$A(8∣6),B(-4|-5),E(-6|3),S(3|-6)$

Hilfspunkte:

$H_1(8|-6),H_2(-4|-6),H_3(3|3)$

Du verwendest diese Formeln:

$d_y=y_{oben}-y_{unten}$

$d_x=x_{rechts}-x_{links}$

$d_{gesamt}=d_y+d_x$

Der Schulweg von Albert

$d_y=6-(-6)=12$

$d_x=8-3=5$

$d_{Albert}=5+12=17$

Für den Schulweg von Albert benutzt du den Hilfspunkt $H_1$. Die Strecke ist erst parallel zur y-Achse und dann parallel zur x-Achse.

Der Schulweg von Bert

$d_y=-5-(-6)=1$

$d_x=3-(-4)=7$

$d_{Bert}=1+7=8$

Für den Schulweg von Bert benutzt du den Hilfspunkt $H_2$. Die Strecke ist erst parallel zur y-Achse und dann parallel zur x-Achse.

Der Schulweg von Eva

$d_x=3-(-6)=9$

$d_y=3-(-6)=9$

$d_{Eva}=9+9=18$

Für den Schulweg von Eva benutzt du den Hilfspunkt $H_3$. Die Strecke ist erst parallel zur x-Achse und dann parallel zur y-Achse.

Eine Längeneinheit auf der Karte entspricht einem Kilometer in Wirklichkeit, d.h. Albert hat einen Schulweg von $17\ km$, Bert einen von $8\ km$ und Eva einen von $18\ km$.

4. Anzahl der Schulwege zählen

Es gibt $6$ verschiedene Wege, die Eva gehen kann. Ziehe am Schieberegler, um die Wege zu sehen.

Berechnet werden müssen die direkten Weglängen $[AS]$ und $[ES]$.

Die Straßen bilden mit den direkten Wegen zwei rechtwinklige Dreiecke. Du kannst also den Satz des Pythagoras verwenden.

Du berechnest jeweils die Hypotenuse dieser Dreiecke.

$c=\sqrt{a^2+b^2}$

$[AS]=\sqrt{12^2+5^2}=13km$

$[ES]=\sqrt{9^2+9^2}\approx12{,}7km$