$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l}{\mathrm V}_\mathrm{Prisma}=\mathrm G\cdot\mathrm h\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;={\mathrm A}_\mathrm{Dreieck}\cdot\mathrm h\end{array}$

Allgemeine Volumenformel für Prismen auf gegebenes Prisma anwenden, indem man den Flächeninhalt des gleichschenkligen Dreiecks für die Grundfläche einsetzt.

Allgemeine Flächenformel des Dreiecks.

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l}{\mathrm A}_{\mathrm{Dreieck}\;}=\frac12\cdot\mathrm{Basis}\cdot{\mathrm h}_\mathrm{Dreieck}\end{array}$

Die Höhe des Dreiecks ${\mathrm h}_\mathrm{Dreieck}$ kann mit Hilfe des Satzes des Pythagoras berechnet werden.

$(\mathrm{h}_\mathrm{Dreieck})^2=\left(3\mathrm{cm}\right)^2-\left(1\mathrm{cm}\right)^2\\\Leftrightarrow{\mathrm h}_\mathrm{Dreieck}=\sqrt{8\mathrm{cm}^2}=\sqrt8\mathrm{cm}$

Einsetzen der bekannten Seitenlängen in die Gleichung für ${\mathrm A}_\mathrm{Dreieck}$

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l}\begin{array}{l}{\mathrm A}_{\mathrm{Dreieck}\;}=\frac12\cdot2\mathrm c\mathrm m\cdot\sqrt8\mathrm{cm}\end{array}\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=\;\sqrt8\mathrm{cm}^2\end{array}$

Einsetzen in die Volumenformel des Prismas

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l}\begin{array}{l}{\mathrm V}_\mathrm{Prisma}=\sqrt8\mathrm{cm}^2\cdot5\mathrm{cm}\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=5\sqrt8\mathrm{cm}^3\end{array}\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\approx14{,}14\mathrm{cm}^3\end{array}$

Oberflächeninhalt

$\mathrm{O}_{\mathrm{\Pr isma}}=2\cdot \mathrm{G}+\mathrm{M}$

Allgemeine Oberflächenformel für Prismen auf gegebenes Prisma anwenden, indem die man die Flächeninhalte der rechteckigen Seitenflächen addiert und für die Mantelfläche $M$ einsetzt.

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l}{\mathrm O}_\mathrm{Prisma}=2\cdot{\mathrm A}_\mathrm{Dreieck}+{\mathrm S}_1+{\mathrm S}_2+{\mathrm S}_3\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=2\cdot\sqrt8\mathrm{cm}^2+\left(3\mathrm{cm}\cdot5\mathrm{cm}\right)+\left(3\mathrm{cm}\cdot5\mathrm{cm}\right)+\left(2\mathrm{cm}\cdot5\mathrm{cm}\right)\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=2\sqrt8\mathrm{cm}^2+40\mathrm{cm}^2\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\approx45{,}66\;\mathrm{cm}^2\end{array}$

Das Volumen eine Zylinders berechen wir mit

$V=r^2\cdot \pi\cdot h$

Mit $r=3$ und $h=5$ ist

$V=3^2\cdot \pi\cdot 5 \;cm^3=45 \pi cm^3\approx 141{,}37\; cm^3$

Bei jeder Pyramide gilt $V=\frac{1}{3}G\cdot h$.

Da die Grundfläche ein Quadrat mit Kantenlänge $24\; cm$ ist, ist

$G=24^2\ cm^2$ und

$V=\dfrac{1}{3} 24^2\cdot 5 \; cm^3=960\; cm^3$

Für das Kegelvolumen gilt

$V=\dfrac{1}{3}r^2 \cdot \pi \cdot h$

Mit $r=3\; cm$ und $h=5\; cm$ ist

$V=\dfrac{1}{3}\cdot 9\cdot\pi\cdot 5\; cm^3=15\pi\; cm^3 \approx 42{,}12cm^3$