Geometrie, Teil A, Aufgabengruppe 2 - lernen mit Serlo!

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Gegeben sind die beiden bezüglich der $x_1x_3$ -Ebene symmetrisch liegenden Punkte $A(2|3|1)$ und $B(2|-3|1)$ sowie der Punkt $C(0|2|0)$ .

Weisen Sie nach, dass das Dreieck $ABC$ bei $C$ rechtwinklig ist. (3 BE)

Verwende das Skalarprodukt, um zu prüfen, ob die Vektoren $\overrightarrow{CA}$ und $\overrightarrow{CB}$ orthogonal zueinander sind:
⟹ rechter Winkel bei $C$ .
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Geben Sie die Koordianten eines weiteren Punkts $D$ der $x_2$ -Achse an, so dass das Dreieck $ABD$ bei $D$ rechtwinklig ist. Begründen Sie ihre Antwort. (2 BE)

Zunächst sollte dir auffallen, dass $A$ und $B$ symmetrisch bezüglich der $x_1x_3$ -Ebene sind. Außerdem weißt du, dass $C$ auf der $x_2$ -Achse liegt und dass im Dreieck $ABC$ bei $C$ ein rechter Winkel ist.
Um $D$ zu erhalten, musst du $C$ an der $x_1x_3$ -Ebene spiegeln, $D$ hat also die Koordinaten $(0|-2|0)$ .
Du kannst die Lage von $D$ mit der Symmetrie von $A$ und $C$ bezüglich der $x_1x_3$ -Ebene begründen.
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