Nutze die Formel aus der Teilaufgabe d). Diese kannst du mit 96cm3 gleichsetzen und nach φ auflösen.
V(φ)=sin(φ+36,87∘)96⋅sinφ
96=sin(φ+36,87∘)96⋅sinφ
Teile zunächst durch 96.
1=sin(φ+36,87∘)sinφ
Um diese Gleichung lösen zu können, musst du zuerst den Nenner mit dem Additionstheorem für den Sinus vereinfachen.
1=sinφ⋅cos(36,87∘)+cosφ⋅sin(36,87∘)sinφ
Berechne nun die Werte für sin(36,87∘) und cos(36,87∘). Setze diese direkt in die Formel ein.
1=sinφ⋅0,80+cosφ⋅0,60sinφ
Multipliziere mit dem Nenner sinφ⋅0,80+cosφ⋅0,60.
sinφ⋅0,80+cosφ⋅0,60=sinφ
Teile beide Seiten durch sinφ.
sinφsinφ⋅0,80+cosφ⋅0,60=1
Jetzt kannst du den Bruch aufteilen, sodass auf der linken Seite zwei Brüche entstehen.
sinφsinφ⋅0,80+sinφcosφ⋅0,60=1
Kürze den ersten Bruch mit sinφ.
Im zweiten Bruch hast du sinφcosφ. Das wird nach der Definition des Tangens zu: tanφ1.
0,80+tanφ0,60=1
Multipliziere beide Seiten mit tan(φ).
0,80⋅tan(φ)+0,60=tan(φ)
Ziehe auf beiden Seiten 0,80⋅tan(φ) ab.
0,60=0,20⋅tan(φ)
Löse diese Gleichung so auf, dass auf der rechten Seite nur noch tan(φ) steht.
0,200,60=tan(φ)
Wende den tan−1 auf die Gleichung an und berechne φ mit dem Taschenrechner.
φ=tan−1(0,200,60)
φ=71,57∘
Für das Volumen von 96cm3 der Pyramide ergibt sich ein Winkel von φ=71,57∘.