Nach der 1. und 2. Pfadregel für Baumdiagramme gilt:

$P(\mathrm{B})=\mathrm{0,6}\cdot p+\mathrm{0,2}\cdot (1-p)P(\backslash mathrm\{B\})=0\{,\}6\backslash cdot\; p+0\{,\}2\backslash cdot\; (1-p)$

Nachdem $P(\mathrm{B})P(\backslash mathrm\; B)$ mit $\mathrm{0,3}0\{,\}3$ vorgegeben ist, gilt folgende nach $pp$ aufzulösende Gleichung:

Das Ereignis $\mathrm{B}\backslash mathrm\{B\}$ hat die Wahrscheinlichkeit $\mathrm{0,3}0\{,\}3$, wenn $pp$ gleich $\mathrm{0,25}0\{,\}25$ ist.

Aus der Teilaufgabe a) weißt du, dass gilt:

$P(\mathrm{B})=\mathrm{0,4}p+\mathrm{0,2}P(\backslash mathrm\{B\})=0\{,\}4p+0\{,\}2$.

Als Wahrscheinlichkeitswert für das Ereignis $\mathrm{A}\backslash mathrm\{A\}$ gilt für $pp$:

$0\le p\le 10\backslash leq\; p\; \backslash leq\; 1$.

Wenn $p=1p=1$ ($\mathrm{A}\backslash mathrm\{A\}$ ist dann das sichere Ereignis) hat die Summe $\mathrm{0,4}p+\mathrm{0,2}0\{,\}4p+0\{,\}2$ ihren größten Wert, nämlich $\mathrm{0,6}0\{,\}6$.

Der größte Wert für $P(\mathrm{B})P(\backslash mathrm\{B\})$ ist demnach $\mathrm{0,6}0\{,\}6$.