Stochastik, Teil A, Aufgabengruppe 1

Das abgebildete Baumdiagramm stellt ein zweistufiges Zufallsexperiment mit den Ereignissen $A$ und $B$ sowie deren Gegenereignissen $\overline{A}$ und $\overline{B}$ dar.

Bestimmen Sie den Wert von p so, dass das Ereignis $B$ bei diesem Zufallsexperiment mit der Wahrscheinlichkeit $0{,}3$ eintritt.

Ermitteln Sie den größtmöglichen Wert, den die Wahrscheinlichkeit von $B$ annehmen kann.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Baumdiagramme und ihre Pfadregeln
Aus der Teilaufgabe a) weißt du, dass gilt:
$P(\mathrm{B})=0{,}4p+0{,}2$ .
Als Wahrscheinlichkeitswert für das Ereignis $\mathrm{A}$ gilt für $p$ :
$0\leq p \leq 1$ .
Wenn $p=1$ ( $\mathrm{A}$ ist dann das sichere Ereignis) hat die Summe $0{,}4p+0{,}2$ ihren größten Wert, nämlich $0{,}6$ .
Der größte Wert für $P(\mathrm{B})$ ist demnach $0{,}6$ .
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$\displaystyle 0{,}6⋅p+0{,}2⋅(1−p)$	$=$	$\displaystyle 0{,}3$	$\displaystyle ausmultiplizieren$
$\displaystyle 0{,}6p+0{,}2−0{,}2p$	$=$	$\displaystyle 0{,}3$	$\displaystyle zusammenfassen$
$\displaystyle 0{,}4p+0{,}2$	$=$	$\displaystyle 0{,}3$	$\displaystyle -0{,}2$
$\displaystyle 0{,}4p$	$=$	$\displaystyle 0{,}1$	$\displaystyle :0{,}4$
$\displaystyle p$	$=$	$\displaystyle 0{,}25$

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