Gib das Winkelmaß $\alpha$ an;

es gilt: $g \Vert h$ und $\overline{AD}=\overline{CD}$

Die beiden mit $30^\circ$ gekennzeichneten Winkel sind Wechselwinkel, Wechselwinkel sind gleich groß.

Da in dem Dreieck $\; ADC$, $\,\overline{AD}=\overline{CD}$ ist, ist es ein gleichschenkliges Dreieck, die Winkel $\angle ACD$ und $\angle DAC$ sind Basiswinkel und sind gleich groß.

Die Winkelsumme im Dreieck ist $180^\circ$.

$\Large{\alpha}$ $= 180^\circ-30^\circ-30^\circ$

$\Large{\alpha}$$=120^\circ$

Gib das Winkelmaß β an. (Die Skizze ist nicht maßtreu.)

Es gilt: BT ist Tangente an den Kreis k(M; r) mit dem Berührpunkt T.

Das Dreieck $TBM$ ist ein rechtwinkliges Dreieck. Die Winkelsumme im Dreieck ist $180^\circ$.

Der Winkel $TBM =180^\circ-90^\circ-40^\circ= 50^\circ$.

Der Winkel $\boldsymbol\beta$ und der Winkel $TBM$ ergeben einen gestreckten Winkel, ein gestreckter Winkel hat eine Größe von 180°.

Es gilt: $\boldsymbol\beta$ + $\angle\;TBM=180^\circ \Rightarrow \boldsymbol\beta=180^\circ-50^\circ=130^\circ$