Gib das Winkelmaß $\alpha \backslash alpha$ an;

es gilt: $g\mathrm{\parallel }hg\; \backslash Vert\; h$ und $\overline{AD}=\overline{CD}\backslash overline\{AD\}=\backslash overline\{CD\}$

Die beiden mit ${30}^{\circ }30^\backslash circ$ gekennzeichneten Winkel sind Wechselwinkel, Wechselwinkel sind gleich groß.

Da in dem Dreieck $ADC\backslash ;\; ADC$, $\overline{AD}=\overline{CD}\backslash ,\backslash overline\{AD\}=\backslash overline\{CD\}$ ist, ist es ein gleichschenkliges Dreieck, die Winkel $\mathrm{\angle }ACD\backslash angle\; ACD$ und $\mathrm{\angle }DAC\backslash angle\; DAC$ sind Basiswinkel und sind gleich groß.

Die Winkelsumme im Dreieck ist ${180}^{\circ }180^\backslash circ$.

$\alpha \backslash Large\{\backslash alpha\}$ $={180}^{\circ }-{30}^{\circ }-{30}^{\circ }=\; 180^\backslash circ-30^\backslash circ-30^\backslash circ$

$\alpha \backslash Large\{\backslash alpha\}$$={120}^{\circ }=120^\backslash circ$

Gib das Winkelmaß β an. (Die Skizze ist nicht maßtreu.)

Es gilt: BT ist Tangente an den Kreis k(M; r) mit dem Berührpunkt T.

Das Dreieck $TBMTBM$ ist ein rechtwinkliges Dreieck. Die Winkelsumme im Dreieck ist ${180}^{\circ }180^\backslash circ$.

Der Winkel $TBM={180}^{\circ }-{90}^{\circ }-{40}^{\circ }={50}^{\circ }TBM\; =180^\backslash circ-90^\backslash circ-40^\backslash circ=\; 50^\backslash circ$.

Der Winkel $\mathit{\beta }\backslash boldsymbol\backslash beta$ und der Winkel $TBMTBM$ ergeben einen gestreckten Winkel, ein gestreckter Winkel hat eine Größe von 180°.

Es gilt: $\mathit{\beta }\backslash boldsymbol\backslash beta$ + $\mathrm{\angle }TBM={180}^{\circ }\Rightarrow \mathit{\beta }={180}^{\circ }-{50}^{\circ }={130}^{\circ }\backslash angle\backslash ;TBM=180^\backslash circ\; \backslash Rightarrow\; \backslash boldsymbol\backslash beta=180^\backslash circ-50^\backslash circ=130^\backslash circ$