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Gegeben sind die Kugel KK mit dem Mittelpunkt MM und dem Radius r r und eine Gerade. Untersuche die gegenseitige Lage der Geraden bezüglich der Kugel. Gib gegebenenfalls alle Schnittpunkte an.

  1. Mittelpunkt der Kugel M(5∣2∣1)M(5|2|1), Kugelradius r=7r=7

    Gerade g:  X⃗=(−141)+t⋅(102)g:\;\vec X=\begin{pmatrix}-1\\4\\1\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix} 1 \\0 \\ 2 \end{pmatrix}

  2. Mittelpunkt der Kugel M(1∣2∣4)M(1|2|4), Kugelradius r=21r=\sqrt{21}

    Gerade g:  X⃗=(1−29)+t⋅(10−2)g:\;\vec X=\begin{pmatrix}1\\-2\\9\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix} 1 \\0 \\ -2 \end{pmatrix}

  3. Mittelpunkt der Kugel M(1∣7∣0)M(1|7|0), Kugelradius r=6r=6

    Gerade g:  X⃗=(125)+t⋅(014)g:\;\vec X=\begin{pmatrix}1\\2\\5\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix} 0 \\1 \\ 4 \end{pmatrix}