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Aufgaben zu Kugeln und Geraden

Hier findest du Übungsaufgaben zu Kugeln und Geraden. Lerne, die verschiedenen Lagebeziehungen zwischen Kugeln und Geraden zu untersuchen!

  1. 1

    Gegeben sind die Kugel K mit dem Mittelpunkt M und dem Radius r und eine Gerade. Untersuche die gegenseitige Lage der Geraden bezüglich der Kugel. Gib gegebenenfalls alle Schnittpunkte an.

    1. Mittelpunkt der Kugel M(5|2|1), Kugelradius r=7

      Gerade g:X=(141)+t(102)

    2. Mittelpunkt der Kugel M(1|2|4), Kugelradius r=21

      Gerade g:X=(129)+t(102)

    3. Mittelpunkt der Kugel M(1|7|0), Kugelradius r=6

      Gerade g:X=(125)+t(014)

  2. 2

    Gegeben sind eine Kugel K mit Mittelpunkt M(3|1|2), Radius r=11 und eine Gerade

    g:X=(205)+t(244).

    1. Zeige, dass die Gerade eine Sekante der Kugel ist. Gib auch beide Schnittpunkte an.

    2. Gib für die beiden Schnittpunkte S1 und S2 jeweils die zugehörende Tangentialebene in Koordinatenform an.

    3. Zeige, dass sich die beiden Tangentialebenen ET1 und ET2 schneiden und berechne die Gleichung der Schnittgeraden.

    4. Unter welchen Winkel schneiden sich die beiden Tangentialebenen?

  3. 3

    Gegeben sind eine Kugel K mit Mittelpunkt M(1|2|3), Radius r=10 und eine Gerade g:X=(547)+t(1y4).

    1. Für welchen Wert von y ist die Gerade g eine Tangente an die Kugel K ? Gib auch den Berührpunkt an.

    2. Wähle für die Koordinate y in der oben angegebenen Geraden g die Werte ya=0 und yb=2.

      Welche Lage haben die beiden Geraden ga und gb bezüglich der Kugel K ?


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