🎓 Ui, fast schon Prüfungszeit? Hier geht's zur Mathe-Prüfungsvorbereitung.
Springe zum Inhalt oder Footer
SerloDie freie Lernplattform

Geometrie, Teil B, Aufgabengruppe 2

🎓 Prüfungsbereich für Bayern

Weitere Bundesländer & Aufgaben:
Mathe- Prüfungen Startseite

Austausch & Hilfe:
Prüfungen-Discord

Die Aufgabenstellung findest du hier  zum Ausdrucken als PDF.

  1. 1

    Der in Abbildung 1 dargestellte Körper wird begrenzt von der quadratischen Grundfläche ABCDABCD mit A(550),B(550),C(550)A(5|5|0),B(-5|5|0),C(-5|-5|0) und D(550)D(5|-5|0), acht dreieckigen Seitenflächen und einem weiteren Quadrat EFGHEFGH mit E(204),F(024),G(204)E( 2|0|4), F(0|2|4), G(- 2|0|4) und H(024)H(0| -2|4). Der Mittelpunkt SS des Quadrats ABCDABCD ist der Ursprung des Koordinatensystems und der gesamte Körper ist symmetrisch sowohl bezüglich der x1x3x_1x_3-Ebene als auch bezüglich der x2x3x_2x_3-Ebene.

    Körper mit quadratischer Grundfläche
    1. Zeigen Sie, dass das Dreieck ABFABF bei F F rechtwinklig ist. (2P)

    2. Das Dreieck ABFABF liegt in der Ebene W W. Ermitteln Sie eine Gleichung von WW in Koordinatenform und beschreiben Sie die besondere Lage von W W im Koordinatensystem. (4P)

      (zur Kontrolle: W:4x2+3x320=0W: 4x_2+3x_3-20=0)

    3. Berechnen Sie die Größe des spitzen Winkels, den die Seitenfläche ABFABF und die Grundfläche ABCDABCD einschließen. (3P)

      °
    4. Auf der Strecke [DE][DE] gibt es einen Punkt K,K, für den KE=EF\overline{KE}=\overline{EF} gilt.

      Bestimmen Sie die Koordinaten von KK. (4P)

    5. N(1,603,2)N( 1{,}6 | 0 | 3{,}2) ist der Mittelpunkt der Strecke [KF][KF]. Begründen Sie, dass die Gerade ENEN den Innenwinkel des Dreiecks DFEDFE bei EE halbiert, und weisen Sie rechnerisch nach, dass SS auf der Gerade ENEN liegt. (4P)

    6. Der Körper kann in neun Pyramiden zerlegt werden, von denen jede kongruent zu genau einer der drei Pyramiden ABFS ABFS, HDES HDES bzw. EFGHSEFGHS ist (vgl. Abbildung 2). Die Pyramide ABFSABFS hat das Volumen 331333\dfrac{1}{3} und die Pyramide HDESHDES hat das Volumen 131313\dfrac{1}{3}. Bestimmen Sie das Volumen des gesamten Körpers. (4P)

      3 Figuren bestehend aus jeweils 9 Pyramiden
    7. Es gibt genau eine Kugel, auf der alle acht Eckpunkte des Körpers liegen. Ermitteln Sie die Koordinaten des Mittelpunkts dieser Kugel. (4P)


Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0Was bedeutet das?