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Aufgabe A1

Informationen über die Leistungsfähigkeit eines Sportlers kann man mithilfe von sogenannten Laktat-Tests ermitteln, da die Laktat-Konzentration im Blut mit steigender Laufgeschwindigkeit zunimmt.

Bei einem solchen Test wird die Laktat-Konzentration ymmolly\dfrac{\text{mmol}}{\text{l}} (Millimol pro Liter Blut) in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit xkmhx \dfrac{\text{km}}{\text{h}} erfasst.

Für Paul lässt sich dieser Zusammenhang bei einem Test näherungsweise durch die Funktion f f mit der Gleichung y=0,011,5x+0,85y=0{,}01\cdot 1{,}5^x+0{,}85 (⁣G=R0+×R0+\mathbb{G} =\mathbb{R_0^+}\times\mathbb{R_0^+}) beschreiben.

Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.

  1. Bei Paul wurde für die Geschwindigkeiten von 10kmh10 \dfrac{\text{km}}{\text{h}} und 12kmh12\dfrac{\text{km}}{\text{h}} jeweils eine Messung der Laktat-Konzentration durchgeführt.

    Berechnen Sie mithilfe der Funktion ff die zugehörigen Funktionswerte für diese beiden Geschwindigkeiten und ermitteln Sie sodann, um wie viel Prozent sich die Laktat-Konzentration zwischen diesen beiden Messungen erhöht hat. (3 P)

  2. Berechnen Sie die nach yy aufgelöste Gleichung der Umkehrfunktion zu ff. (2 P)