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Die Aufgabenstellung findest du hier zum Ausdrucken als PDF.

  1. 1

    Aufgabe A1

    Informationen über die Leistungsfähigkeit eines Sportlers kann man mithilfe von sogenannten Laktat-Tests ermitteln, da die Laktat-Konzentration im Blut mit steigender Laufgeschwindigkeit zunimmt.

    Bei einem solchen Test wird die Laktat-Konzentration ymmoll (Millimol pro Liter Blut) in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit xkmh erfasst.

    Für Paul lässt sich dieser Zusammenhang bei einem Test näherungsweise durch die Funktion f mit der Gleichung y=0,011,5x+0,85 (⁣𝔾=𝟘+×𝟘+) beschreiben.

    Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.

    1. Bei Paul wurde für die Geschwindigkeiten von 10kmh und 12kmh jeweils eine Messung der Laktat-Konzentration durchgeführt.

      Berechnen Sie mithilfe der Funktion f die zugehörigen Funktionswerte für diese beiden Geschwindigkeiten und ermitteln Sie sodann, um wie viel Prozent sich die Laktat-Konzentration zwischen diesen beiden Messungen erhöht hat. (3 P)

    2. Berechnen Sie die nach y aufgelöste Gleichung der Umkehrfunktion zu f. (2 P)

  2. 2

    Aufgabe A2

    Punkte Bn(x|0,5x4) und Punkte Cn liegen auf der Geraden g mit der Gleichung

    y=0,5x4 (⁣𝔾=×). Sie sind für x>4,25 zusammen mit dem Punkt A(0|0) und Punkten Dn Eckpunkte von Trapezen ABnCnDn.

    Es gilt: BnADn=45°;ADn=12ABn; [ABn] [DnCn].

    Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.

    1. Im Koordinatensystem sind die Gerade g und das Trapez AB1C1D1 für x=3 bereits eingezeichnet.

      Zeichnen Sie das Trapez AB2C2D2 für x=2 ein. (1 P)

      Bild
    2. Im Trapez AB3C3D3 gilt: C3B3A=90°.

      Berechnen Sie den zugehörigen Wert von x. (3 P)


    3. Zeigen Sie rechnerisch, dass für die Koordinaten der Punkte Dn in Abhängigkeit von x gilt: Dn(0,18x+1,41|0,53x1,41). (3 P)

    4. Berechnen Sie die Gleichung des Trägergraphen t der Punkte Dn und zeichnen Sie diesen in das Koordinatensystem zu 2a) ein. (3 P)

  3. 3

    Aufgabe A3

    Gegeben ist ein Schrägbild des Würfels ABCDEFGH mit AB=4cm.

    P ist der Mittelpunkt der Strecke [AD], Q ist der Mittelpunkt der Strecke [AC] und R ist der Mittelpunkt der Strecke [EG].

    Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.

    Würfel
    1. Punkte Sn[QR] legen zusammen mit P und Q Winkel QPSn mit dem Maß φ fest.

      Sie sind für φ[0;63,43[ die Spitzen von Pyramiden EFGHSn mit der Grundfläche EFGH.

      Zeichnen Sie die Strecke [PS1] und die Pyramide EFGHS1 für φ=30 in die Zeichnung zu 3 ein. (1 P)

    2. Zeigen Sie rechnerisch, dass für das Volumen Vder Pyramiden EFGHSn in Abhängigkeit von φ gilt: V(φ)=(21,3310,67tanφ)cm3. (3 P)

    3. Unter den Pyramiden EFGHSn hat die Pyramide EFGHS0 das maximale Volumen V0.

      Begründen Sie, weshalb gilt: VWürfel:V0=3:1 (2 P)


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