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Spiegelung Punkt an Punkt

Die Spielgung eines Punktes P an einem Punkt ZfĂŒhrt zu einem Spiegelpunkt, der oft mit einem Strich bezeichnet wird: Pâ€Č

Die Formel zur Spiegelung lautet:

OPâ€Č→=OP→+2⋅PZ→
Bild

Vorgehen

VorgehenFormel fĂŒr den Ortsvektor zum gespiegelten Punkt

Betrachte die obige Zeichnung. Vom Ursprung O auskommst du mit dem Vektor OP→ zum Punkt P. Trage an P den Vektor PZ→ an, um zu Z zu gelangen. Trage an Z erneut den Vektor PZ→ an. Du bist beim Spiegelpunkt Pâ€Č angekommen. Insgesamt erhĂ€ltst du die Vektorgleichung:

OPâ€Č→=OP→+PZ→+PZ→=OP→+2⋅PZ→

Beispiel

Spiegele den Punkt P(1|2|−3) am Punkt Z(3|1|2).

OP→=(12−3)

und

OZ→=(312)

Berechne den Vektor:

PZ→=OZ→−OP→=(312)−(12−3)=(2−15)

.

Setze die Vektoren in OPâ€Č→=OP→+2⋅PZ→ ein:

OPâ€Č→=(12−3)+2⋅(2−15)=(507)

Der gespiegelte Punkt Pâ€Č hat die Koordinaten Pâ€Č(5|0|7).

Übungsaufgaben

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Weitere Aufgaben zum Thema findest du im folgenden Aufgabenordner:
Aufgaben zur Spiegelung in der analytischen Geometrie

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