Aufgaben zur Spiegelung in der analytischen Geometrie

$Z(1|3|-4)$

$Z(-1|3|1)$

$g: \vec x= \begin{pmatrix}1\\2\\0\end{pmatrix}+r\cdot \begin{pmatrix}1\\1\\2\end{pmatrix}$

$h: \vec x= \begin{pmatrix}-2\\1\\3\end{pmatrix}+r\cdot \begin{pmatrix}1\\-2\\0\end{pmatrix}$

$E:\;x_1+3x_2-2x_3=11$

$F:\;-2x_1+x_2+3x_3=43$

$g:\vec x=\begin{pmatrix}2\\4\\3\end{pmatrix}+r\cdot\begin{pmatrix} 0\\1 \\ 1 \end{pmatrix}$, $E:\;4x_1-2x_2+2x_3=30$ und $g\parallel E$

$g:\vec x=\begin{pmatrix}-1\\2\\1\end{pmatrix}+r\cdot\begin{pmatrix} 4\\1 \\ 3 \end{pmatrix}$, $E:\;x_1+2x_2-3x_3=-9$ und $g\cap E\;\Rightarrow\;S(11|5|10)$

$g: \vec x= \begin{pmatrix}4\\0\\1\end{pmatrix}+r\cdot \begin{pmatrix}2\\1\\-1\end{pmatrix}$und $h: \vec x= \begin{pmatrix}6\\1\\3\end{pmatrix}+s\cdot \begin{pmatrix}2\\1\\-1\end{pmatrix}$. Die Gerade $g$ ist (echt) parallel zur Geraden $h$.

$g: \vec x= \begin{pmatrix}2\\3\\6\end{pmatrix}+r\cdot \begin{pmatrix}1\\0\\5\end{pmatrix}$und $h: \vec x= \begin{pmatrix}3\\1\\1\end{pmatrix}+s\cdot \begin{pmatrix}-1\\1\\0\end{pmatrix}$. Die Geraden schneiden sich im Punkt $S(1|3|1)$.

Gegeben sind die beiden (echt) parallelen Ebenen

$E:\; 2\cdot x_1- 3x_2+ x_3=7$ und $H:\; 2\cdot x_1- 3x_2+ x_3=12$.

$E:\; 2\cdot x_1+4\cdot x_2-2\cdot x_3=5$ und $H:\; 3\cdot x_1- x_2+4 x_3=8$.

Die Gleichung der Schnittgeraden lautet: $g_S:\;\vec x=\begin{pmatrix}\dfrac{18}{7}\\[1ex]0\\[1ex]\dfrac{1}{14}\end{pmatrix}+r\cdot\begin{pmatrix}-1\\1\\1\end{pmatrix}$