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Aufgaben zur Spiegelung in der analytischen Geometrie

Spieglein, Spieglein - Lerne mit diesen gemischten Übungsaufgaben das Spiegeln von Punkten, Geraden und Ebenen!

  1. 1

    Spiegele den Punkt P(125)P(1|2|5) am Punkt ZZ.

    1. Z(134)Z(1|3|-4)

    2. Z(131)Z(-1|3|1)

  2. 2

    Spiegele den Punkt P(125)P(1|2|5) an der Geraden

    1. g:x=(120)+r(112)g: \vec x= \begin{pmatrix}1\\2\\0\end{pmatrix}+r\cdot \begin{pmatrix}1\\1\\2\end{pmatrix}

    2. h:x=(213)+r(120)h: \vec x= \begin{pmatrix}-2\\1\\3\end{pmatrix}+r\cdot \begin{pmatrix}1\\-2\\0\end{pmatrix}

  3. 3

    Spiegele den Punkt P(125)P(1|2|5) an der Ebene.

    1. E:  x1+3x22x3=11E:\;x_1+3x_2-2x_3=11

    2. F:  2x1+x2+3x3=43F:\;-2x_1+x_2+3x_3=43

  4. 4

    Spiegele die Gerade gg an der Ebene EE.

    1. g:x=(243)+r(011)g:\vec x=\begin{pmatrix}2\\4\\3\end{pmatrix}+r\cdot\begin{pmatrix} 0\\1 \\ 1 \end{pmatrix}, E:  4x12x2+2x3=30E:\;4x_1-2x_2+2x_3=30 und gEg\parallel E

    2. g:x=(121)+r(413)g:\vec x=\begin{pmatrix}-1\\2\\1\end{pmatrix}+r\cdot\begin{pmatrix} 4\\1 \\ 3 \end{pmatrix}, E:  x1+2x23x3=9E:\;x_1+2x_2-3x_3=-9 und gE    S(11510)g\cap E\;\Rightarrow\;S(11|5|10)