Spiegelung Punkt an Punkt

Die Spielgung eines Punktes $P$ an einem Punkt $Z$ führt zu einem Spiegelpunkt, der oft mit einem Strich bezeichnet wird: $P'$

Die Formel zur Spiegelung lautet:

\displaystyle \overrightarrow{OP'}=\overrightarrow{OP}+2\cdot\overrightarrow{PZ}

Vorgehen

VorgehenFormel für den Ortsvektor zum gespiegelten Punkt

Betrachte die obige Zeichnung. Vom Ursprung $O$ auskommst du mit dem Vektor $\overrightarrow{OP}$ zum Punkt $P$ . Trage an $P$ den Vektor $\overrightarrow{PZ}$ an, um zu $Z$ zu gelangen. Trage an $Z$ erneut den Vektor $\overrightarrow{PZ}$ an. Du bist beim Spiegelpunkt $P'$ angekommen. Insgesamt erhältst du die Vektorgleichung:

\displaystyle \overrightarrow{OP'}=\overrightarrow{OP}+2\cdot\overrightarrow{PZ}

Beispiel

Spiegele den Punkt $P(1|2|-3)$ am Punkt $Z(3|1|2)$ .

\displaystyle \overrightarrow{OP'}=\overrightarrow{OP}+2\cdot\overrightarrow{PZ}

und

\displaystyle \overrightarrow{OP'}=\overrightarrow{OP}+2\cdot\overrightarrow{PZ}

Berechne den Vektor:

\displaystyle \overrightarrow{OP'}=\overrightarrow{OP}+2\cdot\overrightarrow{PZ}

Setze die Vektoren in $\overrightarrow{OP'}=\overrightarrow{OP}+2\cdot\overrightarrow{PZ}$ ein:

\displaystyle \overrightarrow{OP'}=\overrightarrow{OP}+2\cdot\overrightarrow{PZ}

Der gespiegelte Punkt $P'$ hat die Koordinaten $P'(5|0|7)$ .

Übungsaufgaben

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