Der Punkt $P(1|2|5)$ wird am Punkt $Z(1|3|-4)$ gespiegelt.

$\overrightarrow{OP}=\left(\begin{array}{c}1\\ 2\\ 5\end{array}\right)$und $\overrightarrow{OZ}=\left(\begin{array}{c}1\\ 3\\ -4\end{array}\right)$

Berechne den Vektor:

$\overrightarrow{PZ}=\overrightarrow{OZ}-\overrightarrow{OP}=\left(\begin{array}{c}1\\ 3\\ -4\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}1\\ 2\\ 5\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}0\\ 1\\ -9\end{array}\right)$.

Setze die Vektoren in $\overrightarrow{O{P}^{\prime }}=\overrightarrow{OP}+2\cdot \overrightarrow{PZ}$ ein:

$\overrightarrow{O{P}^{\prime }}=\left(\begin{array}{c}1\\ 2\\ 5\end{array}\right)+2\cdot \left(\begin{array}{c}0\\ 1\\ -9\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}1\\ 4\\ -13\end{array}\right)$

Antwort: Der gespiegelte Punkt $P^{\prime }$ hat die Koordinaten $P^{\prime }(1|4|-13)$.

Der Punkt $P(1|2|5)$ wird am Punkt $Z(-1|3|1)$ gespiegelt.

$\overrightarrow{OP}=\left(\begin{array}{c}1\\ 2\\ 5\end{array}\right)$und $\overrightarrow{OZ}=\left(\begin{array}{c}-1\\ 3\\ 1\end{array}\right)$

Berechne den Vektor:

$\overrightarrow{PZ}=\overrightarrow{OZ}-\overrightarrow{OP}=\left(\begin{array}{c}-1\\ 3\\ 1\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}1\\ 2\\ 5\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}-2\\ 1\\ -4\end{array}\right)$.

Setze die Vektoren in $\overrightarrow{O{P}^{\prime }}=\overrightarrow{OP}+2\cdot \overrightarrow{PZ}$ ein:

$\overrightarrow{O{P}^{\prime }}=\left(\begin{array}{c}1\\ 2\\ 5\end{array}\right)+2\cdot \left(\begin{array}{c}-2\\ 1\\ -4\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}-3\\ 4\\ -3\end{array}\right)$

Antwort: Der gespiegelte Punkt $P^{\prime }$ hat die Koordinaten $P^{\prime }(-3|4|-3)$.