Der Punkt $P(1|2|5)$ wird am Punkt $Z(1|3|-4)$ gespiegelt.

$\overrightarrow{OP}=\begin{pmatrix}1\\2\\5\end{pmatrix}$und $\overrightarrow{OZ}=\begin{pmatrix}1\\3\\-4\end{pmatrix}$

Berechne den Vektor:

$\overrightarrow{PZ}=\overrightarrow{OZ}-\overrightarrow{OP}=\begin{pmatrix}1\\3\\-4\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}1\\2\\5\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0\\1\\-9\end{pmatrix}$.

Setze die Vektoren in $\overrightarrow{OP'}=\overrightarrow{OP}+2\cdot\overrightarrow{PZ}$ ein:

$\overrightarrow{OP'}=\begin{pmatrix}1\\2\\5\end{pmatrix}+2\cdot\begin{pmatrix}0\\1\\-9\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1\\4\\-13\end{pmatrix}$

Antwort: Der gespiegelte Punkt $P'$ hat die Koordinaten $P'(1|4|-13)$.

Der Punkt $P(1|2|5)$ wird am Punkt $Z(-1|3|1)$ gespiegelt.

$\overrightarrow{OP}=\begin{pmatrix}1\\2\\5\end{pmatrix}$und $\overrightarrow{OZ}=\begin{pmatrix}-1\\3\\1\end{pmatrix}$

Berechne den Vektor:

$\overrightarrow{PZ}=\overrightarrow{OZ}-\overrightarrow{OP}=\begin{pmatrix}-1\\3\\1\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}1\\2\\5\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-2\\1\\-4\end{pmatrix}$.

Setze die Vektoren in $\overrightarrow{OP'}=\overrightarrow{OP}+2\cdot\overrightarrow{PZ}$ ein:

$\overrightarrow{OP'}=\begin{pmatrix}1\\2\\5\end{pmatrix}+2\cdot\begin{pmatrix}-2\\1\\-4\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-3\\4\\-3\end{pmatrix}$

Antwort: Der gespiegelte Punkt $P'$ hat die Koordinaten $P'(-3|4|-3)$.