Der Artikel beschreibt die Spiegelung eines Punktes an einer Geraden .
Berechnung des Spiegelpunktes mit einer Hilfsebene
![Spiegelung eines Punktes an einer Geraden mit Hilfsebene](https://assets.serlo.org/6252ae520a2eb_0f9bee9ee03784e9d4c4bceb612ddcbc9e9bd1ca.png)
Gegeben sind ein Punkt und eine Gerade
Vorgehensweise
1. Erstelle eine Hilfsebene in Normalenform
Verwende dabei für den gegebenen Punkt und setze für den Normalenvektor den Richtungsvektor der Geraden ein.
2. Schneide die Gerade mit der Hilfsebene . Du erhältst den Fußpunkt .
3. Berechne den Vektor
4. Zur Berechnung des Spiegelpunktes setze und in die Vektorgleichung ein.
Beispiel
Gegeben sind ein Punkt und eine Gerade
1. Erstelle die Gleichung einer Hilfsebene mit dem gegebenen Punkt und dem Richtungsvektor der Geraden als Normalenvektor:
2. Schneide mit :
↓ | Setze in ein. | ||
↓ | Berechne die Vektordifferenz in der Klammer. | ||
↓ | Fasse zusammen. | ||
↓ | Berechne das Skalarprodukt. | ||
↓ | Löse die Klammern auf. | ||
↓ | Löse nach auf. | ||
↓ | Kürze. | ||
Setze in die Geradengleichung ein, um den Punkt zu berechnen.
3. Berechne den Vektor
4. Setze und in die Vektorgleichung ein:
Antwort: Der Spiegelpunkt hat die Koordinaten .
Anmerkung: Die obigen Berechnungen gelten auch im Zweidimensionalen. Die Vektoren haben dann eine Komponente weniger.
Übungsaufgaben: Spiegelung eines Punktes an einer Geraden
Weitere Aufgaben zum Thema findest du im folgenden Aufgabenordner:
Aufgaben zur Spiegelung in der analytischen Geometrie