Berechnen der Kantenlänge eines Tetraeders
Berechne die Kantenlänge a der Tetraeder aus den Teilaufgaben mithilfe der gegebenen Information (Höhe, Oberfläche oder Volumen). Runde ggf. auf zwei Nachkommastellen.
h=12 cm
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lineare Gleichung
Beschreibung
Berechnung
Verwende die Formel für die Höhe eines Tetraeders.
h=3a⋅6
Setze die gegebene Information ein.
12=3a⋅6
Forme die Gleichung nach a um.
a=612⋅3
Berechne das Ergebnis. Beachte die richtige Angabe der Einheit und runde auf zwei Nachkommastellen.
a≈14,70 cm
Hast du eine Frage oder Feedback?
Verwende die Formel für die Höhe eines Tetraeders. Der Wert für h kann eingesetzt und die Formel nach a umgestellt werden.
h=0,4 dm
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lineare Gleichung
Beschreibung
Berechnung
Verwende die Formel für die Höhe eines Tetraeders.
h=3a⋅6
Setze die gegebene Information ein.
0,4=3a⋅6
Forme die Gleichung nach a um.
a=60,4⋅3
Berechne das Ergebnis. Beachte die richtige Angabe der Einheit und runde auf zwei Nachkommastellen.
a≈0,49 dm
Hast du eine Frage oder Feedback?
Verwende die Formel für die Höhe eines Tetraeders. Der Wert für h kann eingesetzt und die Formel nach a umgestellt werden.
O=82,4 m2
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Quadratische Gleichungen, Unterthema "Rein quadratische Gleichungen"
Beschreibung
Berechnung
Verwende die Formel für die Oberfläche eines Tetraeders.
O=a2⋅3
Setze die gegebene Information ein.
82,4=a2⋅3
Forme die Gleichung nach a um.
a=382,4
Berechne das Ergebnis. Beachte die richtige Angabe der Einheit und runde auf zwei Nachkommastellen.
a≈6,74 m
Die Umformung der Gleichung nach a ergibt sich Schritt für Schritt aus:
O = a2⋅3 :3 3O = a2 ↓ Beidseitiges Ziehen der Quadratwurzel "entfernt" das Quadrat auf der rechten Seite.
3O = a ↓ Die Seiten können einfach vertauscht werden, sie sind ja beide schließlich gleich.
a = 3O Hast du eine Frage oder Feedback?
Verwende die Formel für die Oberfläche eines Tetraeders. Der Wert für O kann eingesetzt und die Formel nach a umgestellt werden.
O=105,5 mm2
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Quadratische Gleichungen, Unterthema "Rein quadratische Gleichungen"
Beschreibung
Berechnung
Verwende die Formel für die Oberfläche eines Tetraeders.
O=a2⋅3
Setze die gegebene Information ein.
105,5=a2⋅3
Forme die Gleichung nach a um.
a=3105,5
Berechne das Ergebnis. Beachte die richtige Angabe der Einheit und runde auf zwei Nachkommastellen.
a≈7,80 mm
Die Umformung der Gleichung nach a ergibt sich Schritt für Schritt aus:
O = a2⋅3 :3 3O = a2 ↓ Beidseitiges Ziehen der Quadratwurzel "entfernt" das Quadrat auf der rechten Seite.
3O = a ↓ Die Seiten können einfach vertauscht werden, sie sind ja beide schließlich gleich.
a = 3O Hast du eine Frage oder Feedback?
Verwende die Formel für die Oberfläche eines Tetraeders. Der Wert für O kann eingesetzt und die Formel nach a umgestellt werden.
V=745,9 m3
Beschreibung
Berechnung
Verwende die Formel für das Volumen eines Tetraeders.
V=12a3⋅2
Setze die gegebene Information ein.
745,9=12a3⋅2
Forme die Gleichung nach a um.
a=32745,9⋅12
Berechne das Ergebnis. Beachte die richtige Angabe der Einheit und runde auf zwei Nachkommastellen.
a≈18,50 m
Die Umformung der Gleichung nach a ergibt sich Schritt für Schritt aus:
V = 12a3⋅2 :2 2V = 12a3 ⋅12 2V⋅12 = a3 3 ↓ Beidseitiges Ziehen der dritten Wurzel "entfernt" das "hoch drei" auf der rechten Seite.
32V⋅12 = a ↓ Die Seiten können einfach vertauscht werden, sie sind ja beide schließlich gleich.
a = 32V⋅12 Hast du eine Frage oder Feedback?
Das ist eine kubische Gleichung. Verwende die dritte Wurzel 3, um das Ergebnis zu berechnen.
V=13,5 l
Beachte, dass die Einheit l dasselbe ist, wie dm3.
Beschreibung
Berechnung
Verwende die Formel für das Volumen eines Tetraeders.
V=12a3⋅2
Setze die gegebene Information ein.
13,5=12a3⋅2
Forme die Gleichung nach a um.
a=3213,5⋅12
Berechne das Ergebnis. Beachte die richtige Angabe der Einheit und runde auf zwei Nachkommastellen.
a≈4,86 dm
Die Umformung der Gleichung nach a ergibt sich Schritt für Schritt aus:
V = 12a3⋅2 :2 2V = 12a3 ⋅12 2V⋅12 = a3 3 ↓ Beidseitiges Ziehen der dritten Wurzel "entfernt" das "hoch drei" auf der rechten Seite.
32V⋅12 = a ↓ Die Seiten können einfach vertauscht werden, sie sind ja beide schließlich gleich.
a = 32V⋅12 Hast du eine Frage oder Feedback?
Das ist eine kubische Gleichung. Verwende die dritte Wurzel 3, um das Ergebnis zu berechnen.