Berechne die Ableitung der folgenden Polynomfunktionen.
f(x)=x2−5
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ableitung berechnen
Du nimmst also für jeden Summanden die Hochzahl und setzt diese vor das x. Anschließend verringerst du die Hochzahl um 1.
f′(x)=(x2 −5)′=(x2)′+(−5)′=2⋅x2−1+0=2x
Hast du eine Frage oder Feedback?
Es gilt: f′(x)=n⋅xn−1
Außerdem gilt die Summenregel: (u(x)+v(x))′=u′(x)+v′(x)
f(x)=2x2+4x
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ableitung berechnen
f′(x)=(2x2+4x)′=(2x2)′+(4x)′=4x+4
Hast du eine Frage oder Feedback?
Es gilt: f′(x)=n⋅xn−1
Außerdem gilt die Summenregel: (u(x)+v(x))′=u′(x)+v′(x)
f(x)=2x5−3x3+x2−10
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ableitung berechnen
f′(x)=(2x5)′+(−3x3)′+(x2)′+(−10)′=10x4−9x2+2x
Hast du eine Frage oder Feedback?
Es gilt: f′(x)=n⋅xn−1
Außerdem gilt die Summenregel: (u(x)+v(x))′=u′(x)+v′(x)
f(x)=21x4−4x3+6x2−4x+81
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ableitung berechnen
f′(x)=(21x4)′+(−4x3)′+(6x2)′+(−4x)′+(81)′=2x3−12x2+12x−4
Hast du eine Frage oder Feedback?
Es gilt: f′(x)=n⋅xn−1
Außerdem gilt die Summenregel: (u(x)+v(x))′=u′(x)+v′(x)
f(x)=31x3−52x2+6x
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ableitung berechnen
f′(x)=(31x3)′−(52x2)′+(6x)′=3⋅31x2−2⋅52x2+6=x2−54x+6
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Der Exponent jedes Summanden wird als Faktor vor das Ergebnis geschrieben und der neue Exponent ist der alte Exponent um 1 verringert.
f(a)=4a4−3a2+2
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ableitung berechnen
f′(a)=(4a4−3a2+2)′=(4a4)′−(3a2)′+(2)′=16a3−6a
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Lass dich nicht davon verunsichern, dass das Funktionsargument in diesem Fall die Variable a ist.
Es gilt: f′(a)=n⋅an−1
Außerdem gilt die Summenregel: (u(a)+v(a))′=u′(a)+v′(a)
f(x)=ax3−bx+c
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ableitung berechnen
f′(x)=(ax3−bx+c)′=(ax3)′−(bx)′+(c)′=3ax2−b
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Variablen, die nicht das Funktionsargument (in diesem Fall x) sind, kannst du wie Zahlen behandeln.
Es gilt: f′(x)=n⋅xn−1
Außerdem gilt die Summenregel: (u(x)+v(x))′=u′(x)+v′(x)
f(x)=2x5−10x3+4x2+1
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ableitung berechnen
f′(x)=(2x5−10x3+4x2+1)′=2⋅5x5−1−10⋅3x3−1+4⋅2x2−1=10x4−30x2+8x
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Es gilt: f′(x)=n⋅xn−1
Außerdem gilt die Summenregel: (u(x)+v(x))′=u′(x)+v′(x)
f(x)=31x6−3x2+4x+53
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ableitung berechnen
f′(x)=(31x6−3x2+4x+53)′=6⋅31⋅x6−1−2⋅3⋅x2−1+4=2x5−6x+4
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Potenzen einfacher Zahlen sind Zahlen.
Es gilt: f′(x)=n⋅xn−1
Außerdem gilt die Summenregel: (u(x)+v(x))′=u′(x)+v′(x)
x(t)=21at2+v0t+x0
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ableitung berechnen
x′(t)=(21at2+v0t+x0)′=2⋅21at2−1+v0=a⋅t+v0
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Lass dich nicht davon einschüchtern, dass die Funktion v heißt und die Variable t ist.
Es gilt: f′(x)=n⋅xn−1
Außerdem gilt die Summenregel: (u(x)+v(x))′=u′(x)+v′(x)