Wertetabelle

Funktion: $B(t)=100-90\cdot e^{-t}$

Anfangswert des Bestandes

Der Anfangswert des Bestandes ist der Bestand zur Zeit $t=0$.

Der Funktionswert für $t=0$ wurde schon in Aufgabe $a$) berechnet: $B(0)=10$.

Bestand nach 3 Jahren

Setze $t=3$ die Wachstumsfunktion ein:

Nach $3$ Jahren ist der Bestand auf rund $96$ Individuen angewachsen.

Die allgemeine Wachstumsfunktion für beschränktes exponentielles Wachstum lautet: $B(t)=S-(S-B_0)\cdot e^{-k\cdot t}$

Gegeben ist die Wachstumsfunktion $B(t)=100-90\cdot e^{-t}$. Die Schranke $S$ kann direkt abgelesen werden: $S=100$

Alternativ kann der Grenzwert von $B(t)$ für $t\to +\infty$ berechnet werden:

$${\displaystyle \underset{x\to +\infty }{\lim }B(t)={\displaystyle \underset{x\to +\infty }{\lim }100-\underset{\to 0}{\underbrace{90\cdot e^{-t}}}=100}}$$

Der Bestand nähert sich für $t\to +\infty$ der Grenze $S=100$.

$80\%$ von $S=100$ sind $80$.

Setze $B(t)=80$.

Nach etwa $\mathrm{1,5}$ Jahren ist der aktuelle Bestand auf $80\%$ von $S=100$ angewachsen.