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Zwischen zwei Stadtteilen befindet sich in der Nähe des Punktes A(12)A(1\vert2) ein Naturdenkmal.

Die Stadt möchte in zwei Bauabschnitten zunächst vom Stadtteil 11 eine gerade Straße g(x)g(x) zum Punkt  AA bauen. Im 22. Bauabschnitt soll dann eine Straßenverbindung von AA zum Punkt B(65)B(6\vert5) im Stadtteil 22 gebaut werden.

Die Punkte AA und BB sollen durch eine quadratische Polynomfunktion f(x)f(x) versatzfrei und knickfrei miteinander verbunden werden.

Im Punkt BB endet eine Stichstraße mit der Gleichung h(x)=2x7h(x) = 2x -7

Planungsvorschläge des Ingenieurbüros für mögliche gerade Verbindungsstraßen vom Stadtteil 11 bis zum Punkt AA.



Bild
  1. Bei der Berechnung der „Straßenfunktionen“ sind beide Bauabschnitte zu berücksichtigen.

    Bestimme die Funktionsgleichungen der beiden Straßen g(x)g(x) und f(x) f(x).

  2. Zeichne die Funktionen g(x),h(x)g(x), h(x) und f(x)f(x) in ein Koordinatensystem.

  3. Zeige, dass die in a) berechnete Funktion f(x)f(x) an den beiden

    Anschlussstellen A A und BB einen Krümmungsruck erzeugt.

  4. Um das Kriterium der „Krümmungsruckfreiheit“ in den beiden Punkten AA und BB zu erfüllen, sucht das Ingenieurbüro eine Funktion 4. Grades k(x)k(x) zur Verbindung der beiden Punkte unter Berücksichtigung der Straßen g(x)g(x) und h(x)h(x).

    Berechne die Funktion k(x)k(x).