Löse Gleichung $\mathrm{(I)}$ nach $x_2$ auf:

$x_2=\dfrac{1}{2}\cdot x_1+1$

Die Gerade hat die Steigung $m=\frac{1}{2}​$ und den $x_2$-Achsenabschnitt $1$.

Zeichne die Gerade ein.

In der Abbildung ist es die $\textcolor{660099}{\text{violette}}$ Gerade.

Löse Gleichung $\mathrm{(II)}$ nach $x_2$ auf:

$x_2=2\cdot x_1-2$

Die Gerade hat die Steigung $m=2$ und den $x_2$-Achsenabschnitt $-2$.

Zeichne die Gerade ein.

In der Abbildung ist es die $\textcolor{cc0000}{\text{rote}}$ Gerade.

Die beiden Geraden schneiden sich im Punkt $S(2|2)$.

Lösung mit dem Gleichsetzungsverfahren

Bei der Lösung zu $1$ hast du die beiden Gleichungen $x_2=\dfrac{1}{2}\cdot x_1+1$ und $x_2=2\cdot x_1-2$ erhalten. Die rechten Seiten können einander gleichgesetzt werden.

Setze $x_1 =2$ in eine der beiden Gleichungen ein und berechne $x_2$.

$x_2=\dfrac{1}{2}\cdot x_1+1 \;\Rightarrow\;x_2=\dfrac{1}{2}\cdot 2+1 =2$

Ergebnis: Das Gleichungssystem hat die Lösung $\mathbb{L}=\{(2|2)\}$.

Lösung mit dem Einsetzungsverfahren

Bei der Lösung zu $1$ hast du die Gleichung $x_2=\dfrac{1}{2}\cdot x_1+1$ erhalten. Setze $x_2$ in Gleichung $\mathrm{(II)}$ ein:

Setze $x_1 =2$ in eine der beiden Gleichungen ein und berechne $x_2$.

$x_2=\dfrac{1}{2}\cdot x_1+1 \;\Rightarrow\;x_2=\dfrac{1}{2}\cdot 2+1 =2$

Ergebnis: Das Gleichungssystem hat die Lösung $\mathbb{L}=\{(2|2)\}$.

Lösung mit dem Additionsverfahren

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{cccccccc}\mathrm{(I)}&-x_1&+&2x_2&=&2\\\ \mathrm{(II)} \ &2x_1&-&x_2&=&2\end{array}$

Beseitige z.B. die Variable $x_1$, indem du rechnest: $2 \cdot \mathrm{(I)} +\mathrm{(II)}$

$\Rightarrow\;4x_2-x_2=4+2\;\Rightarrow\;3x_2=6\;\Rightarrow\;x_2=2$

Setze den berechneten Wert $x_2=2$ z.B. in Gleichung $\mathrm{(II)}$ ein:

$\Rightarrow\;2x_1-2=2\;\Rightarrow\;2x_1=4\;\Rightarrow\;x_1=2$

Ergebnis: Das Gleichungssystem hat die Lösung $\mathbb{L}=\{(2|2)\}$.