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Aufgaben zum Baumdiagramm

Hier findest du gemischte Aufgaben zum Baumdiagramm. Lerne das Baumdiagramm zu einem Zufallsexperiment aufzustellen und die Pfadregeln anzuwenden.

  1. 1

    In einer Urne befinden sich drei rote (r) und vier t√ľrkisfarbene (t) Kugeln. Es wird zweimal eine Kugel (mit Zur√ľcklegen) gezogen und ihre Farbe notiert.

    Ergänze das Baumdiagramm.

  2. 2

    Stefans kleiner Bruder spielt mit seinen Baukl√∂tzen. Er hat drei rote, einen gr√ľnen und einen blauen Bauklotz. Wie viele verschiedene T√ľrme aus drei Kl√∂tzen kann er bauen? Zeichne ein Baumdiagramm.

  3. 3

    Lucia feiert ihren 11. Geburtstag. Sie hat Angelika (A), Boris (B) und Christoph (C) eingeladen. Sie kommen nacheinander. Bestimme anhand eines Baumdiagramms, wie viele und welche Möglichkeiten ihres Eintreffens es gibt.

  4. 4

    Wie viele gerade zweistellige Zahlen lassen sich aus den Ziffern 0, 1, 2, 3 bilden?


  5. 5

    Wie viele zweistellige Zahlen lassen sich aus den Ziffern 1, 2, 3, 4 bilden, wenn keine Ziffer doppelt vorkommen darf?


  6. 6

    Wie viele zweistellige Zahlen lassen sich aus den Ziffern 1, 2, 3, 4 bilden?


  7. 7

    In einer Urne befinden sich eine wei√üe, eine schwarze, eine rote und eine blaue Kugel. Es werden nacheinander (und ohne Zur√ľcklegen) zwei Kugeln entnommen.

    1. Zeichne ein Baumdiagramm und lies den Ergebnisraum ő©\Omega dieses Zufallsexperiments ab.

    2. Ermittle die Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse:

      A: Keine der gezogenen Kugeln ist rot. B: Unter den gezogenen Kugeln ist eine rote. C: Es werden zwei rote Kugeln gezogen. D: Die gezogenen Kugeln sind weiß und schwarz.

    3. Gib in Worten ein Ereignis E mit der Wahrscheinlichkeit P(E)=25¬†%P(E)=25\ \% und ein Ereignis F mit der Wahrscheinlichkeit P(F)=13‚ÄčP(F)=\frac{1}{3}‚Äč an.

  8. 8

    Eine M√ľnze wird dreimal geworfen. Zeichne f√ľr folgende Ereignisse die Baumdiagramme und stelle sie in Mengenschreibweise dar.

    Hinweis: Die L√∂sung erfolgt hier mit Hilfe von "Teil-Baumdiagrammen", die nur die f√ľr das jeweilige Ereignis g√ľnstigen Pfade enthalten. In der n√§chsten Aufgabe (Aufgabe 8) wird das gesamte Baumdiagramm gezeigt, aus dem sich mit Hilfe der 2. Pfadregel die jeweiligen Wahrscheinlichkeiten ermitteln (also an den Pfaden ablesen und addieren) lassen.

    (Z steht f√ľr Zahl, W f√ľr Wappen)

    1. AA: "Zahl erscheint höchstens einmal"

    2. BB: "Wappen erscheint beim ersten Wurf"

    3. CC: "Es wird nie Wappen geworfen"

  9. 9

    Zeichne den Baum f√ľr den dreifachen M√ľnzenwurf Wappen(W) und Zahl(Z) und bestimme die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Ergebnisse.

  10. 10

    In einer Urne befinden sich 1 wei√üe, 2 rote und 3 schwarze Kugeln. Man zieht nacheinander zwei Kugeln einmal ohne Zur√ľcklegen und einmal mit Zur√ľcklegen der Kugel nach jedem Zug. Zeichne jeweils ein Baumdiagramm und gib einen Ergebnisraum und seine M√§chtigkeit an.

  11. 11

    Max und Tim laden ihren Opa zum Kaffeetrinken ein. Sie haben zwei St√ľhle und drei Hocker. Ihr Opa muss auf jeden Fall auf einem Stuhl sitzen. Damit es gerecht wird, setzt sich keiner der beiden Jungen auf den Stuhl.

    Wie viele Sitzmöglichkeiten gibt es?


  12. 12

    Max und Moritz streiten sich, wer das letzte Eis im K√ľhlschrank haben darf. Schlie√ülich kommen sie zu dem Entschluss ihre Streitigkeit durch einen M√ľnzwurf beizulegen.

    Moritz gewinnt bei Kopf und Max bei Zahl.

    Löse die nachfolgenden Aufgaben mithilfe des nachfolgenden Baumdiagramms.

    Baumdiagramm f√ľr Aufgabe mit M√ľnze
    1. Mit welcher Wahrscheinlichkeit (in Prozent) gewinnt Moritz die erste Runde?


    2. Nachdem Max die erste Runde gewonnen hat, fordert Moritz, dass derjenige gewinnt, der zwei von drei Runden gewinnt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Moritz noch gewinnt?


    3. Max behauptet: "Es ist wahrscheinlicher, dass die M√ľnze dreimal auf der selben Seite landet, als abwechselnd (bpsw. Kopf,Zahl,Kopf)

      Pr√ľfe ob Max Recht hat, wenn nicht beweise das Gegenteil.

  13. 13

    Eine (fiktive) Untersuchung hat gezeigt, dass 40% der Kinder an einer Schule aus der Stadt kommen. Von diesen Stadtkindern treiben 30% regelmäßig Sport.

    Insgesamt treiben 60% der Kinder an dieser Schule Sport. Erstelle ein vollständiges Baumdiagramm.

  14. 14

    In einer Urne befinden sich drei rote, zwei blaue und eine gr√ľne Kugel. Es wird zweimal eine Kugel (ohne zur√ľcklegen) gezogen und ihre Farbe notiert.

    Urnenmodell unter Wikipedia
https://de.wikipedia.org/wiki/Urnenmodell#/media/Datei:Urn_problem_qtl1.svg

    Urne mit n = 6 Kugeln. Quelle: Wikipedia

    1. Zeichne ein vollständiges Baumdiagramm.

    2. Notiere die folgenden Ereignisse in Mengenschreibweise und berechne ihre Wahrscheinlichkeiten:

      AA: Keine der gezogenen Kugeln ist rot.

      BB: Unter den gezogenen Kugeln ist mindestens eine blaue.

      CC: Es werden zwei gleichfarbige Kugeln gezogen.

      DD: Es werden mehr blaue Kugeln gezogen als rote.

    3. L√∂se Aufgabe a) und b), wenn die Kugel nach dem ersten Ziehen zur√ľckgelegt wird.

  15. 15

    Eine 11-Euro-M√ľnze, von der wir annehmen, dass sie eine Laplace-M√ľnze ist, wird 33 mal geworfen.

    Liegt die Eins oben, so werten wir den Wurf als 11, andernfalls als 00.

    1. Zeichne einen Baum zu diesem Experiment.

    2. Eine Zufallsvariable AA ordnet jedem Ergebnis aus dem Experiment die Summe der Zahlen zu. Dem Ereignis Zahl-Kopf-Kopf mit dem Wert (1,0,0)\left(1{,}0,0\right) wird also die Summe 1+0+0=11+0+0 =1 zugeordnet. Welche möglichen Summen treten auf? Welche Ergebnisse gehören zu den einzelnen Summen?

  16. 16

    Oma hat in einer Schublade 1818 blaue und 1212 andersfarbige Kugelschreiber. Bei sieben blauen Kugelschreibern und bei f√ľnf der anderen ist die Mine eingetrocknet.

    1. Erstelle eine vollst√§ndig ausgef√ľllte Vierfeldertafel mit absoluten H√§ufigkeiten.

    2. Erstelle ein Baumdiagramm, mit dem die Fragen c) und d) beantwortet werden können.

      (b=blau ; bn=nicht blau ; s=schreibt ; sn=schreibt nicht)

    3. Oma greift ohne hinzusehen in die Schublade und nimmt einen Kugelschreiber heraus. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist seine Mine nicht eingetrocknet?

    4. Oma hat einen blauen Kugelschreiber aus der Schublade genommen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ‚Äěschreibt‚Äú er?

  17. 17

    In einer Urne befinden sich drei rote (r) und vier t√ľrkisfarbene (t) Kugeln. Es wird zweimal eine Kugel (ohne Zur√ľcklegen) gezogen und ihre Farbe notiert.

    Ergänze das Baumdiagramm.

  18. 18

    Ordne richtig zu.


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CC BY-SA 4.0 ‚Üí Was bedeutet das?