Aufgaben zum Baumdiagramm

Hier findest du gemischte Aufgaben zum Baumdiagramm. Lerne das Baumdiagramm zu einem Zufallsexperiment aufzustellen und die Pfadregeln anzuwenden.

1
In einer Urne befinden sich drei rote (r) und vier türkisfarbene (t) Kugeln. Es wird zweimal eine Kugel (mit Zurücklegen) gezogen und ihre Farbe notiert.
Ergänze das Baumdiagramm.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Baumdiagramm
Hilfreich ist es, sich die Pfadregeln nochmal anzuschauen.
Damit erschließt sich zum Beispiel, dass in einem Knoten, die Wahrscheinlichkeiten immer $1$ ergeben müssen. Zum Beispiel $\frac{3}{7} + \frac{4}{7} = 1$ .
Die unterste Zeile ergibt sich durch die Produktregel:
Entlang eines Astes wird die Wahrscheinlichkeit mit "mal" berechnet.
Beispiel linker Ast (rot, rot): $\frac{3}{7} \cdot \frac{3}{7} = \frac{9}{49}$
Beispiel rechter Ast (türkis, türkis): $\frac{4}{7} \cdot \frac{4}{7} = \frac{16}{49}$
2
Stefans kleiner Bruder spielt mit seinen Bauklötzen. Er hat drei rote, einen grünen und einen blauen Bauklotz. Wie viele verschiedene Türme aus drei Klötzen kann er bauen? Zeichne ein Baumdiagramm.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Abzählen mit dem Baumdiagramm
Abzählen mit Baumdiagrammen
Beachte beim Aufstellen des Baumdiagramms, dass es nur jeweils einen blauen und grünen Bauklotz gibt!
Ergebnis:
Es gibt 13 Möglichkeiten, wie Stefans kleiner Bruder einen dreistöckigen Bauklotzturm bauen kann.
3
Lucia feiert ihren 11. Geburtstag. Sie hat Angelika (A), Boris (B) und Christoph (C) eingeladen. Sie kommen nacheinander. Bestimme anhand eines Baumdiagramms, wie viele und welche Möglichkeiten ihres Eintreffens es gibt.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Abzählen mit Baumdiagrammen
Als erstes kann jeder kommen, es gibt also 3 mögliche erste Besucher.
Anschließend können nur noch diejenigen, die nicht zuerst da waren, eintreffen, also 2 mögliche zweite Besucher.
Für den zuletzt Eintreffenden gibt es nur noch eine Möglichkeit.
$\Rightarrow$ Es gibt 6 Möglichkeiten: {A,B,C}, {A,C,B}, {B,A,C}, {B,C,A}, {C,A,B}, {C,B,A}.

Wie viele gerade zweistellige Zahlen lassen sich aus den Ziffern 0, 1, 2, 3 bilden?

5
Wie viele zweistellige Zahlen lassen sich aus den Ziffern 1, 2, 3, 4 bilden, wenn keine Ziffer doppelt vorkommen darf?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Stochastik
Mithilfe des Baumdiagramms verdeutlichen.
$L = {12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43}$
Für die erste Stelle stehen 4 Ziffern zur Verfügung. Bei der zweiten Stelle dürfen nur noch die 3 verbliebenen Ziffern verwendet werden. Damit ergeben sich
$4 \cdot 3 = 12$
Kombinationen. Es lassen sich also insgesamt 12 zweistellige Zahlen bilden, die nicht doppelt-ziffrig sind.
6
Wie viele zweistellige Zahlen lassen sich aus den Ziffern 1, 2, 3, 4 bilden?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Stochastik
Mithilfe des Baumdiagramms verdeutlichen.
$L = {11,12,13,14,21,22,23,24,31,32,33,34,41,42,43,44}$
Für die erste Stelle stehen 4 Ziffern zur Verfügung. Gleiches gilt für die zweite Ziffer. Insgesamt ergeben sich damit
$4 \cdot 4 = 16$
Kombinationen. Es lassen sich also insgesamt 16 zweistellige Zahlen aus den Ziffern 1,2,3 und 4 bilden.
7
In einer Urne befinden sich eine weiße, eine schwarze, eine rote und eine blaue Kugel. Es werden nacheinander (und ohne Zurücklegen) zwei Kugeln entnommen.
1. Zeichne ein Baumdiagramm und lies den Ergebnisraum $Ω$ dieses Zufallsexperiments ab.
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Baumdiagramm
  $Ω = {w s; w r; w b; s w; s r; s b; r w; r s; r b; b w; b s; b r}$
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2. Ermittle die Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse:
  A: Keine der gezogenen Kugeln ist rot. B: Unter den gezogenen Kugeln ist eine rote. C: Es werden zwei rote Kugeln gezogen. D: Die gezogenen Kugeln sind weiß und schwarz.
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Baumdiagramm
  Ereignis A
  Es gibt 6 verschiedene Möglichkeiten, dafür, dass keine der gezogenen Kugeln rot ist.
  $A = {w s; w b; s w; s b; b w; b s}$
  $P (A) = P (w s) + P (w b) + P (s w) + P (s b) + P (b w) + P (b s) = \frac{1}{12} + \frac{1}{12} + \frac{1}{12} + \frac{1}{12} + \frac{1}{12} + \frac{1}{12} = \frac{6}{12} = 0,5 = 50 %$
  Ereignis B
  Es gibt 6 Möglichkeiten dafür, dass eine rote unter den gezogenen Kugeln ist.
  $B = {w r, s r; r w; r s; r b; b r}$
  $P (B) = P (w r) + P (s r) + P (r w) + P (r s) + P (r b) + P (b r) = \frac{1}{12} + \frac{1}{12} + \frac{1}{12} + \frac{1}{12} + \frac{1}{12} + \frac{1}{12} = \frac{6}{12} = 0,5 = 50 %$
  Ereignis C
  Das Ereignis C ist nicht möglich, weil keine zwei roten Kugeln in der Urne sind. Die Ereignismenge ist also leer.
  $C = {}$
  $P (C) = 0 = 0 %$
  Ereignis D
  Es gibt zwei Möglichkeiten dafür, dass eine Kugel weiß und eine Kugel schwarz ist.
  $D = {w s; s w}$
  $P (D) = P (w s) + P (s w) = \frac{1}{12} + \frac{1}{12} = \frac{2}{12} \approx 0,167 = 16,7 %$
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3. Gib in Worten ein Ereignis E mit der Wahrscheinlichkeit $P (E) = 25 %$ und ein Ereignis F mit der Wahrscheinlichkeit $P (F) = \frac{1}{3} $ an.
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ereignisse bestimmen
  Wähle zum Beispiel folgende Ereignisse E und F:
  $E$ : "Die zweite gezogene Kugel ist weiß."
  $E = {s w; r w; b w}$
  $P (E) = P (s w) + P (r w) + P (b w) = \frac{1}{12} + \frac{1}{12} + \frac{1}{12} = \frac{3}{12} = 25 %$
  $F$ : "Zuerst wird entweder weiß oder schwarz gezogen, danach entweder rot oder blau."
  $F = {w r; w b; s r; s b}$
  $P (F) = P (w r) + P (w b) + P (s r) + P (s b) = \frac{1}{12} + \frac{1}{12} + \frac{1}{12} + \frac{1}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3} \approx 0.33 = 33 %$
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8
Eine Münze wird dreimal geworfen. Zeichne für folgende Ereignisse die Baumdiagramme und stelle sie in Mengenschreibweise dar.
Hinweis: Die Lösung erfolgt hier mit Hilfe von "Teil-Baumdiagrammen", die nur die für das jeweilige Ereignis günstigen Pfade enthalten. In der nächsten Aufgabe (Aufgabe 8) wird das gesamte Baumdiagramm gezeigt, aus dem sich mit Hilfe der 2. Pfadregel die jeweiligen Wahrscheinlichkeiten ermitteln (also an den Pfaden ablesen und addieren) lassen.
(Z steht für Zahl, W für Wappen)
2. $A$ : "Zahl erscheint höchstens einmal"
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Baumdiagramm
  $A = {Z W W; W Z W; W W Z; W W W}$
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3. $B$ : "Wappen erscheint beim ersten Wurf"
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Baumdiagramm
  $B = {W Z Z; W Z W; W W Z; W W W}$
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4. $C$ : "Es wird nie Wappen geworfen"
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Baumdiagramm
  $C = {Z Z Z}$
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9
Zeichne den Baum für den dreifachen Münzenwurf Wappen(W) und Zahl(Z) und bestimme die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Ergebnisse.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Baumdiagramm
10
In einer Urne befinden sich 1 weiße, 2 rote und 3 schwarze Kugeln. Man zieht nacheinander zwei Kugeln einmal ohne Zurücklegen und einmal mit Zurücklegen der Kugel nach jedem Zug. Zeichne jeweils ein Baumdiagramm und gib einen Ergebnisraum und seine Mächtigkeit an.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Baumdiagramm
1. Ohne Zurücklegen
Schreibe die Ereignisse auf und die gib die Mächtigkeit der Menge an.
$Ω$ = {(w,r), (w,s), (r,r), (r,w), (r,s), (s,s), (s,w), (s,r)}
$| Ω | = 8$
2. Mit Zurücklegen
Schreibe die Ereignisse auf und die gib die Mächtigkeit der Menge an.
$Ω$ = {(w,w), (w,s), (w,r), (r,r), (r,s), (r,w), (s,s), (s,r), (s,w)}
$| Ω | = 9$
11
Max und Tim laden ihren Opa zum Kaffeetrinken ein. Sie haben zwei Stühle und drei Hocker. Ihr Opa muss auf jeden Fall auf einem Stuhl sitzen. Damit es gerecht wird, setzt sich keiner der beiden Jungen auf den Stuhl.
Wie viele Sitzmöglichkeiten gibt es?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Baumdiagramme
Abzählen mit dem Baumdiagramm
Am besten legst du dazu ein Baumdiagramm an:
fehlt noch
Für den Opa gibt es 2 Möglichkeiten (nämlich die beiden Stühle).
Für Max gibt es 3 Möglichkeiten (die drei Hocker).
Für Tim gibt es 2 Möglichkeiten (die beiden Hocker, auf denen Max nicht sitzt).
Diese Möglichkeiten musst du multiplizieren.
Ergebnis: Es gibt 12 Möglichkeiten.
12
Max und Moritz streiten sich, wer das letzte Eis im Kühlschrank haben darf. Schließlich kommen sie zu dem Entschluss ihre Streitigkeit durch einen Münzwurf beizulegen.
Moritz gewinnt bei Kopf und Max bei Zahl.
Löse die nachfolgenden Aufgaben mithilfe des nachfolgenden Baumdiagramms.
1. Mit welcher Wahrscheinlichkeit (in Prozent) gewinnt Moritz die erste Runde?
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Wahrscheinlichkeit
  Wie man am Baumdiagramm ablesen kann, besteht eine Chance von 50%.
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2. Nachdem Max die erste Runde gewonnen hat, fordert Moritz, dass derjenige gewinnt, der zwei von drei Runden gewinnt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Moritz noch gewinnt?
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Wahrscheinlichkeit
  Damit Moritz noch gewinnen kann muss er nun zweimal in Folge Kopf werfen.Nachdem der erste Wurf bereits erfolgt ist, muss der 2. und 3. Wurf Kopf sein.Die Warscheinlichkeit für Kopf beträgt jeweils $50 % = 0,5$ Das heißt die Warscheinlichkeit für zweimal Kopf beträgt $0,5 \cdot 0,5 = 0,25 = 25 %$
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3. Max behauptet: "Es ist wahrscheinlicher, dass die Münze dreimal auf der selben Seite landet, als abwechselnd (bpsw. Kopf,Zahl,Kopf)
  Prüfe ob Max Recht hat, wenn nicht beweise das Gegenteil.
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Wahrscheinlichkeit
  Die Behauptung stimmt nicht!
  Begründung:
  Dreimal die selbe Seite:
  Mithilfe der 2. Pfadregel kannst du nun die Wahrscheinlichkeit berechnen.
  $P (K, K, K) + P (Z, Z, Z) = 12,5 % + 12,5 % = 25 %$
  Abwechselnde Seiten: Dicke Pfade
  Mithilfe der 2. Pfadregel kannst du nun die Wahrscheinlichkeit berechnen.
  $P (K, Z, K) + P (Z, K, Z) = 12,5 % + 12,5 % = 25 %$
  Daraus folgt: Die Wahrscheinlichkeiten für die beiden Ereignisse sind genau gleich.
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13
Eine (fiktive) Untersuchung hat gezeigt, dass 40% der Kinder an einer Schule aus der Stadt kommen. Von diesen Stadtkindern treiben 30% regelmäßig Sport.
Insgesamt treiben 60% der Kinder an dieser Schule Sport. Erstelle ein vollständiges Baumdiagramm.

Die Variable A kann man bestimmen, wenn man weiß, dass sich die Wahrscheinlichkeiten zu 1 summieren müssen:
$1 = 0.3 + A$ ergibt dann $A = 0.7$
Für B muss man Wahrscheinlichkeit von 0.4 mit Hilfe der Pfadregeln ermitteln:
$0.6 = 0.4 \cdot 0.3 + 0.6 \cdot B$ ergibt dann $B = 0.8$
C kann man dann wieder wie A berechnen. B und C zusammen müssen 1 ergeben:
$1 = 0.8 + C$ ergibt dann $C = 0.2$
Das Baumdiagramm ist dann:
Für das Baumdiagramm fehlen zunächst Prozentangabe. Diese kann man im Baumdiagramm mit Variablen markieren.
14
In einer Urne befinden sich drei rote, zwei blaue und eine grüne Kugel. Es wird zweimal eine Kugel (ohne zurücklegen) gezogen und ihre Farbe notiert.
Urne mit n = 6 Kugeln. Quelle: Wikipedia
1. Zeichne ein vollständiges Baumdiagramm.
  
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2. Notiere die folgenden Ereignisse in Mengenschreibweise und berechne ihre Wahrscheinlichkeiten:
  $A$ : Keine der gezogenen Kugeln ist rot.
  $B$ : Unter den gezogenen Kugeln ist mindestens eine blaue.
  $C$ : Es werden zwei gleichfarbige Kugeln gezogen.
  $D$ : Es werden mehr blaue Kugeln gezogen als rote.
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Baumdiagramm und Pfadregeln
  $A = {bb; bg; gb}$
  $P (A) = P (bb) + P (bg) + P (gb) = \frac{2}{6} \cdot \frac{1}{5} + \frac{2}{6} \cdot \frac{1}{5} + \frac{1}{6} \cdot \frac{2}{5} = \frac{2}{30} + \frac{2}{30} + \frac{2}{30} = \frac{6}{30} = \frac{1}{5}$
  $B = {bb; bg; br; gb; rb}$
  $P (B) = P (bb) + P (bg) + P (br) + P (gb) + P (rb) = \frac{2}{6} \cdot \frac{1}{5} + \frac{2}{6} \cdot \frac{1}{5} + \frac{2}{6} \cdot \frac{3}{5} + \frac{1}{6} \cdot \frac{2}{5} + \frac{3}{6} \cdot \frac{2}{5} = \frac{2}{30} + \frac{2}{30} + \frac{6}{30} + \frac{2}{30} + \frac{6}{30} = \frac{18}{30} = \frac{3^{}}{5}$
  $C = {rb; rr}$
  $P (C) = P (bb) + P (rr) = \frac{2}{6} \cdot \frac{1}{5} + \frac{3}{6} \cdot \frac{2}{5} = \frac{2}{30} + \frac{6}{30} = \frac{8}{30} = \frac{4}{15}$
  $D = {bb; bg; gb}$
  $P (D) = P (bb) + P (bg) + P (gb) = \frac{2}{6} \cdot \frac{1}{5} + \frac{2}{6} \cdot \frac{1}{5} + \frac{1}{6} \cdot \frac{2}{5} = \frac{2}{30} + \frac{2}{30} + \frac{2}{30} = \frac{6}{30} = \frac{1}{5}$
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3. Löse Aufgabe a) und b), wenn die Kugel nach dem ersten Ziehen zurückgelegt wird.
  
  $A = {b b, b g, g b, g g}$
  $P (A) = \frac{2}{6} \cdot \frac{2}{6} + \frac{2}{6} \cdot \frac{1}{6} + \frac{1}{6} \cdot \frac{2}{6} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{9}{36} = \frac{1}{4}$
  $B = {b b, b g, b r, g b, r b}$
  $P (B) = \frac{2}{6} \cdot \frac{2}{6} + \frac{2}{6} \cdot \frac{1}{6} + \frac{2}{6} \cdot \frac{3}{6} + \frac{1}{6} \cdot \frac{2}{6} + \frac{3}{6} \cdot \frac{2}{6} = \frac{20}{36} = \frac{5}{9}$
  $C = {b b, g g, r r}$
  $P (C) = \frac{2}{6} \cdot \frac{2}{6} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} + \frac{3}{6} \cdot \frac{3}{6} = \frac{14}{36} = \frac{7}{18}$
  $D = {b b, b g, g b}$
  $P (D) = \frac{2}{6} \cdot \frac{2}{6} + \frac{2}{6} \cdot \frac{1}{6} + \frac{1}{6} \cdot \frac{2}{6} = \frac{8}{36} = \frac{2}{9}$
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15
Eine $1$ -Euro-Münze, von der wir annehmen, dass sie eine Laplace-Münze ist, wird $3$ mal geworfen.
Liegt die Eins oben, so werten wir den Wurf als $1$ , andernfalls als $0$ .
1. Zeichne einen Baum zu diesem Experiment.
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Baumdiagramm und Pfadregeln
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2. Eine Zufallsvariable $A$ ordnet jedem Ergebnis aus dem Experiment die Summe der Zahlen zu. Dem Ereignis Zahl-Kopf-Kopf mit dem Wert $(1,0,0)$ wird also die Summe $1 + 0 + 0 = 1$ zugeordnet. Welche möglichen Summen treten auf? Welche Ergebnisse gehören zu den einzelnen Summen?
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Stochastik
  Es treten als mögliche Summen auf:
  $0 = 0 + 0 + 0$
  $1 = 0 + 0 + 1 = 0 + 1 + 0 = 1 + 0 + 0$
  $2 = 0 + 1 + 1 = 1 + 0 + 1 = 1 + 1 + 0$
  $3 = 1 + 1 + 1$
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16
Oma hat in einer Schublade $18$ blaue und $12$ andersfarbige Kugelschreiber. Bei sieben blauen Kugelschreibern und bei fünf der anderen ist die Mine eingetrocknet.
1. Erstelle eine vollständig ausgefüllte Vierfeldertafel mit absoluten Häufigkeiten.
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Absolute Häufigkeit
  b=blau ; bn=nicht blau ; s=schreibt ; sn=schreibt nicht
  $b$
  $b n$
  Summe
  $s n$
  7
  5
  12
  $s$
  18
  12
  Berechne nun die fehlenden Werte: $| S \cap B | = | B | - | S \cap B | = 18 - 7 = 11$ Absolute Häufigkeit der Kulis: $18 + 12 = 30$ $| S | = 30 - S | = 30 - 12 = 18$ $| S \cap B | = | B | - | S - B | = 12 - 5 = 7$
  So sieht die fertige Vierfeldertafel dann aus :
  $b$
  $b n$
  Summe
  $s n$
  7
  5
  12
  $s$
  11
  7
  18
  18
  12
  30
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2. Erstelle ein Baumdiagramm, mit dem die Fragen c) und d) beantwortet werden können.
  (b=blau ; bn=nicht blau ; s=schreibt ; sn=schreibt nicht)
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Baumdiagramm
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3. Oma greift ohne hinzusehen in die Schublade und nimmt einen Kugelschreiber heraus. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist seine Mine nicht eingetrocknet?
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Baumdiagramm und Pfadregeln
  Es muss entweder ein blauer Stift sein, der schreibt $(b s)$ , oder ein andersfarbiger Stift, der schreibt $(b n s)$ .
  Lies die Wahrscheinlichkeiten aus dem Baumdiagramm von b) ab und addiere sie für die Gesamtwahrscheinlichkeit (2. Pfadregel).
  $P (s) = P (b s) + P (b n s) = \frac{11}{30} + \frac{7}{30} = \frac{18}{30} = \frac{3}{5} = 0,6$
  $\Rightarrow$ zu $60 %$ Wahrscheinlichkeit ist der Stift nicht eingetrocknet.
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4. Oma hat einen blauen Kugelschreiber aus der Schublade genommen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit „schreibt“ er?
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Baumdiagramm
  Wahrscheinlichkeiten aus Baumdiagramm von b) ablesen
  $P (s | b) = \frac{11}{18} \approx 0,61$
  $\Rightarrow Der blaue Stift schreibt zu ca. 61%.$
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17
In einer Urne befinden sich drei rote (r) und vier türkisfarbene (t) Kugeln. Es wird zweimal eine Kugel (ohne Zurücklegen) gezogen und ihre Farbe notiert.
Ergänze das Baumdiagramm.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Baumdiagramm
Hilfreich ist es, sich die Pfadregeln nochmal anzuschauen.
Damit erschließt sich zum Beispiel, dass in einem Knoten, die Wahrscheinlichkeiten immer $1$ ergeben müssen. Zum Beispiel $\frac{2}{6} + \frac{4}{6} = 1$ .
Die unterste Zeile ergibt sich durch die Produktregel:
Entlang eines Astes wird die Wahrscheinlichkeit mit "mal" berechnet.
Beispiel linker Ast (rot, rot): $\frac{3}{7} \cdot \frac{2}{6} = \frac{6}{42} = \frac{1}{7}$
Beispiel rechter Ast (türkis, türkis): $\frac{4}{7} \cdot \frac{3}{6} = \frac{12}{42} = \frac{2}{7}$
18
Ordne richtig zu.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Baumdiagramme

	$b$	$b n$	Summe
$s n$	7	5	12
$s$
	18	12

	$b$	$b n$	Summe
$s n$	7	5	12
$s$	11	7	18
	18	12	30

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

$L$	$=$	${10,12,20,22,30,32}$
$3 \cdot 2$	$=$	$6$
	↓	0 wird ausgeschlossen, da 0 an der 1. Stelle keine zweistellige Zahl bilden kann. Somit bleiben noch 3 Zahlen für die 1. Stelle. An 2. Stelle können nur noch 2 der 4 Zahlen stehen, da nur 2 gerade sind. Also hat man noch 3 Ziffern für die 1. Stelle und 2 für die 2. Stelle, das heißt, dass es ingesamt 6 Lösungen gibt

Aufgaben zum Baumdiagramm

Abzählen mit Baumdiagrammen

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Ereignis A

Ereignis B

Ereignis C

Ereignis D

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1. Ohne Zurücklegen

2. Mit Zurücklegen

Abzählen mit dem Baumdiagramm

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Begründung:

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