$\ \text{II}.\$$A$ und $C$ liegen auf einem Kreis um $M$.

Da $A$ und $C$ auf einem Kreis mit dem Mittelpunkt $M$ liegen,

ist $|\overline{AM}|\ \text{und}\ |\overline{CM}|$ gleich dem Radius des Kreises. Also ist:

$\ \text{IV}.$$\ |\overline{AM}|=|\overline{CM}|$

Da:$\ \ |\overline{AM}|=|\overline{CM}|$, ist das Dreieck gleichschenklig. Also ist:

$\ \text{I}.$ Das Dreieck$\ \text{AMC}\$ist gleichschenklig mit der Basis$\ \text{AC}.$

Da das Dreieck gleichschenklig ist, sind die beiden

Basiswinkel$\ \alpha\$und$\ \delta\$gleich. Also ist:

$\ \text{III}.\ \alpha=\delta$

Die richtige Reihenfolge sieht dann so aus:

$\ \boxed{\text{II}}\Rightarrow\boxed{\text{IV}}\Rightarrow\boxed{\text{I}}\Rightarrow\boxed{\text{III}}$

Innenwinkelsumme im Dreieck ABC:

$\alpha+\delta+\epsilon+\beta= 180°$

aus$\ \alpha=\delta\$und$\ \beta=\epsilon$

$\Rightarrow 2\delta+2\epsilon=180°\ |:2$

$\hspace{7mm}\boxed{\delta+\epsilon=\ 90°}$