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Die Eckpunkte des Dreiecks ABCABC liegen auf einem Kreis, dessen Mittelpunkt MM auch der Mittelpunkt der Seite AB\overline{AB} ist. Um zu beweisen, dass ein solches Dreieck bei CC einen rechten Winkel hat, wird das Dreieck durch die Strecke MC\overline{MC} in zwei Teildreiecke zerlegt.

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  1. Zunächst soll bewiesen werden, dass α=δ\alpha=\delta gilt (vgl. Abbildung). Dazu müssen die folgenden Aussagen in die richtige Reihenfolge gebracht werden.

    I. Das Dreieck AMCAMC ist gleichschenklig mit Basis AC.

    II. AA und CC liegen auf einem Kreis um MM.

    III. α=δ\alpha=\delta

    IV. AM=CM|\overline{AM}|=|\overline{CM}|

    \square\Rightarrow\square\Rightarrow\square\Rightarrow III.

  2. Ebenso lässt sich zeigen, dass β=ϵ\beta=\epsilon gilt. Zeige, dass aus α=δ\alpha=\delta und β=ϵ\beta=\epsilon mithilfe der Innenwinkelsumme im Dreieck ABCABC folgt, dass δ+ϵ=90°\delta+\epsilon=90° gilt. Damit ist obige Aussage (Satz des Thales) bewiesen.