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Gruppe A

Die Aufgaben findest du hier zum Ausdrucken als PDF

  1. 1

    Berechne:

    1. (−7)2=(-7)^2=

    2. 3−2=3^{-2}=

  2. 2

    Betrachtet wird die folgende Rechenanweisung: „Denke dir eine natĂŒrliche Zahl. Verdopple sie und subtrahiere vom Ergebnis 3. Multipliziere die Zahl, die du nach dieser Rechnung erhĂ€ltst, mit 5 und addiere anschließend 15.“

    1. Jakob denkt sich die Zahl 9 und rechnet richtig. Gib sein Endergebnis an.

    2. Stelle in AbhĂ€ngigkeit von der gedachten Zahl n einen allgemeinen Term auf, der die Rechenanweisung beschreibt. Vereinfache anschließend deinen Term so weit wie möglich.

  3. 3

    Bestimme fĂŒr x∈Qx \in\mathbb{Q} die Lösung der Gleichung

  4. 4

    Ein WĂŒrfel hat die KantenlĂ€nge 40cm.

    1. Berechne das Volumen dieses WĂŒrfels in Litern.

    2. Ein solcher WĂŒrfel wurde als Sitzhocker gebaut (vgl. Abbildung). FĂŒr die sechs SeitenflĂ€chen wurden 1cm dicke Holzbretter verwendet. Innen ist der Sitzhocker hohl.

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      Das Volumen des verbauten Holzes soll berechnet werden.

      Ein korrekter Ansatz fĂŒr diese Berechnung ist (40cm)3−(40cm−2cm)3(40cm)^3-(40cm-2cm)^3.

      Gib die Bedeutung des Subtrahenden (40cm−2cm)3(40cm-2cm)^3 im Sachzusammenhang an.

    3. Der Ansatz 6⋅(40cm)2⋅1cm6\cdot (40cm)^2\cdot 1cm liefert einen NĂ€herungswert fĂŒr das Volumen des verbauten Holzes. BegrĂŒnde ohne zu rechnen, dass dieser NĂ€herungswert grĂ¶ĂŸer ist als der korrekte Wert.

  5. 5

    Auf einer Party befinden sich m MĂ€dchen und j Jungen, wobei die Anzahl der Jungen um 20% kleiner ist als die der MĂ€dchen. Zwei der folgenden Gleichungen passen dazu. Kreuze (nur) diese an.

  6. 6

    Die Anzahl der in Deutschland pro Person verbrauchten PlastiktĂŒten sank von 68 im Jahr 2015 auf 24 im Jahr 2018 (siehe Abb.).

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    1. Durch die Darstellung in der Abbildung könnte der Eindruck entstehen, dass die Anzahl der pro Person verbrauchten PlastiktĂŒten deutlich stĂ€rker gesunken ist als dies tatsĂ€chlich der Fall war. ErlĂ€utere die Ursache fĂŒr diesen Eindruck.

    2. Im Jahr 2018 wurden in Deutschland etwa 2 Milliarden PlastiktĂŒten verbraucht. Die Dicke der Folie, aus der die TĂŒten bestehen, betrĂ€gt durchschnittlich etwa 0,05mm. In einem Gedankenexperiment werden alle diese TĂŒten zu einem Stapel ĂŒbereinander gelegt. SchĂ€tze mit einer Rechnung die Höhe dieses Stapels ab. Gib dein Ergebnis in Kilometern an.

    3. Durch das Verpackungsgesetz vom 01.01.2019 soll die Recyclingquote von Kunststoffverpackungen, die in Privathaushalten anfallen, um 27 Prozentpunkte von 36 Prozent vor Inkrafttreten des Gesetzes auf 63 Prozent im Jahr 2022 ansteigen. Einer der folgenden BrĂŒche ist gleich dem Prozentsatz, um den diese Recyclingquote ansteigen soll. Kreuze (nur) diesen an

  7. 7

    Folgender Datensatz soll in einem Boxplot dargestellt werden: 1;1;2;2;2;2;3;4;4;6;6;7;91;1;2;2;2;2;3;4;4;6;6;7;9

    VervollstÀndige den Boxplot durch Angabe des fehlenden Medians.

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  8. 8

    Die Eckpunkte des Dreiecks ABCABC liegen auf einem Kreis, dessen Mittelpunkt MM auch der Mittelpunkt der Seite AB‟\overline{AB} ist. Um zu beweisen, dass ein solches Dreieck bei CC einen rechten Winkel hat, wird das Dreieck durch die Strecke MC‟\overline{MC} in zwei Teildreiecke zerlegt.

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    1. ZunĂ€chst soll bewiesen werden, dass α=ÎŽ\alpha=\delta gilt (vgl. Abbildung). Dazu mĂŒssen die folgenden Aussagen in die richtige Reihenfolge gebracht werden.

      I. Das Dreieck AMCAMC ist gleichschenklig mit Basis AC.

      II. AA und CC liegen auf einem Kreis um MM.

      III. α=Ύ\alpha=\delta

      IV. ∣AMâ€ŸâˆŁ=∣CMâ€ŸâˆŁ|\overline{AM}|=|\overline{CM}|

      □⇒□⇒□⇒\square\Rightarrow\square\Rightarrow\square\Rightarrow III.

    2. Ebenso lĂ€sst sich zeigen, dass ÎČ=Ï”\beta=\epsilon gilt. Zeige, dass aus α=ÎŽ\alpha=\delta und ÎČ=Ï”\beta=\epsilon mithilfe der Innenwinkelsumme im Dreieck ABCABC folgt, dass ÎŽ+Ï”=90°\delta+\epsilon=90° gilt. Damit ist obige Aussage (Satz des Thales) bewiesen.


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