In diesem Kurs lernst du, wie du aus einem Baumdiagramm eine Vierfeldertafel machst.

Dabei muss das Baumdiagramm eine bestimmte Form haben:

• Es hat genau zwei Stufen

• auf jeder Stufe sind genau zwei Ergebnisse.

Ein Beispiel dafür sieht so aus:

weitere Voraussetzungen, die du für den Kurs mitbringen musst:

• Du weißt, was ein Baumdiagramm ist

• Du weißt, was eine Vierfeldertafel ist

• Du weißt, was Wahrscheinlichkeiten sind und was die Mengenverknüpfung $\cap \backslash cap$ macht

• Du kennst die Pfadregeln

Du hast ein Baumdiagramm mit zwei Stufen und je zwei Ergebnissen pro Stufe mit den zugehörigen Wahrscheinlichkeiten und möchtest die Wahrscheinlichkeiten in eine Vierfeldertafel übertragen.

Zunächst nimmst du dir die Mermale (Texte in den Knoten) und überträgst sie in die Zeilen- und Spaltenköpfe der Vierfeldertafel. Dabei ist egal, was du als Zeilenkopf und was als Spaltenkopf verwendest.

Die Felder ganz rechts und ganz unten beschreiben die Wahrscheinlichkeit $P\left(A\right)P\backslash left(A\backslash right)$, $P\left(\bar{A}\right)P\backslash left(\backslash overline\{A\}\backslash right)$, $P\left(B\right)P\backslash left(B\backslash right)$,$P\left(\bar{B}\right)P\backslash left(\backslash overline\{B\}\backslash right)$. Im Baumdiagramm findest du nur die Wahrscheinlichkeiten auf der ersten Stufe.

Du kannst also die Werte auf der ersten Stufe auch im Beispiel in die Vierfeldertafel eintragen:

Die Werte im Inneren der Vierfeldertafel sind die Wahrscheinlichkeiten der Schnittmengen, also $P(A\cap B),P(A\cap \bar{B}),P(\bar{A}\cap B),P(\bar{A}\cap \bar{B})P\backslash left(A\backslash cap\; B\backslash right),\backslash \; P\backslash left(A\backslash cap\backslash overline\{B\}\backslash right),\backslash \; P\backslash left(\backslash overline\{A\}\backslash cap\; B\backslash right),\backslash \; P\backslash left(\backslash overline\{A\}\backslash cap\backslash overline\{B\}\backslash right)$. Im Baumdiagramm sind das die Wahrscheinlichkeiten am Ende des Pfades, die du mithilfe der 1. Pfadregel berechnen könntest, wenn sie noch nicht gegeben sein sollten.

Im Beispiel sieht das so aus:

Mehr brauchst du gar nicht mehr aus dem Baumdiagramm! Die fehlenden Werte ergeben sich aus der Vierfeldertafel durch Addieren der entsprechenden Felder: