Aufgaben zur Vielfachheit von Nullstellen

Nullstellen sind nicht gleich Nullstellen. Lerne, welche Unterschiede es gibt und wie man die Vielfachheit einer Nullstelle bestimmt.

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Vielfachheit von Nullstellen
1. Der Graph einer Funktion $f$ zeigt verschiedene Nullstellen. Welche davon ist eine doppelte Nullstelle?
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Vielfachheit von Nullstellen
  Die Nullstelle bei $x=-3$ ist eine doppelte Nullstelle. Der Graph der Funktion $f$ berührt die x-Achse dort und schneidet sie nicht.
  Warum ist die Nullstelle $N_1(-3|0)$ eine doppelte Nullstelle?
  Der Graph von $f$ schneidet in dieser Stelle nicht die x-Achse. Er berührt diese nur und hat in $(-3|0)$ einen Hochpunkt, was im rot markierten Teil des Graphen zu sehen ist.
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  Überlege, welche Eigenschaft eine doppelte Nullstelle besitzt. Gibt es hier einen Punkt, der diese Eigenschaft erfüllt?
2. Der Graph von $f$ erneut abgebildet.
  Wähle alle Aussagen aus, die richtig sind.
  Der Graph von $f$ besitzt einfache, doppelte und dreifache Nullstellen.
  $f$ hat in $x=1$ eine einfache Nullstelle, weil der Graph die x-Achse dort schneidet.
  $f$ hat insgesamt 4 verschiedene Nullstellen.
  Aufgrund der Vielfachheit der Nullstellen muss $f$ ein Polynom mit Grad $6$ sein. Also von der Form $f(x)=ax^6+...$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Vielfachheit von Nullstellen
  Richtig ist:
  $f$ hat insgesamt vier Nullstellen. Nämlich an den Stellen $x=-3$ , $x=1$ , $x=3$ und $x=5$ .
  Die Nullstelle in $x=-3$ ist doppelt, die bei $x=1$ dreifach und die anderen einfach.
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