Teil 2, Stochastik 2 - lernen mit Serlo!

Gegen eine Gebühr liefert der Schreiner die gekauften Möbel an seine Kunden aus. Von insgesamt 200 Kunden stammen 80 aus einem Umkreis von 50 km (U) um den Standort der Schreinerei. 128 Kunden nehmen den Lieferservice nicht in Anspruch ( $\overline{L}$ ).

Um die Auslieferungen besser planen zu können, hat der Schreiner in der folgenden Tabelle die Anzahl der zu beliefernden Kunden (L) - also insgesamt 72 - je nach Bestellumfang und Lieferort dargestellt.

Ergänzen Sie die folgende Vierfeldertafel mithilfe der obigen Angaben.
Bestimmen Sie außerdem die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein zufällig ausgewählter Kunde mehr als 50 km von der Schreinerei entfernt wohnt und seine Möbel selbst abholt.
$U$
$\overline{U}$
$\Sigma$
$L$
$\overline{L}$
$\Sigma$
200
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Vierfeldertafel
Fülle die Vierfeldertafel mithilfe der Angaben aus Text und Tabelle:
$U$
$\overline{U}$
$\Sigma$
$L$
25
47
72
$\overline{L}$
55
73
128
$\Sigma$
80
120
200
Die 80 Kunden, die in der Umgebung wohnen, sind vom Beginn des Angabentextes, ebenso die 128 Kunden, die nicht beliefert werden.
In der Tabelle zur Anzahl der Möbelstücke und der Entfernung sind nur die 72 Kunden, die beliefert werden. Addierst du die beiden Werte $7+18$ unter dem U, so erhältst du die 25 Kunden, die im Umfeld wohnen und beliefert werden.
Kunde wohnt weit weg und holt Möbel ab
73 Kunden wohnen weiter von der Schreinerei entfernt und holen ihre Möbel selbst ab. Das entspricht einem Anteil von $\frac{73}{200}=0{,}365$ , also 36,5% der Kunden.
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Zwei Angaben verstecken sich im Fließtext zu Beginn der einleitenden Aufgabenstellung.
Aus der Tabelle bekommst du Angaben darüber, wieviele Lieferungen im Umkreis stattfinden. Die Anzahl der Möbelstücke kannst du dabei ignorieren.
Vergiss nicht, noch die gefragte Wahrscheinlichkeit zu berechnen. Dafür musst du aus der absoluten Häufigkeit eine relative Häufigkeit machen, indem du durch die Gesamtzahl der Kunden teilst.
Beschreiben Sie mit eigenen Worten jeweils die Bedeutung der bedingten Wahrscheinlichkeiten $P_U(\overline L)$ bzw $P_{\overline U}(\overline L)$ im Sachzusammenhang (ohne sie zu berechnen) und interpretieren Sie die hier geltende Beziehung $P_U(\overline L)>P_{\overline U}(\overline L)$ im Sinne der vorliegenden Thematik.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: bedingte Wahrscheinlichkeit
$P_U(\overline L)$ ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter Kunde sich seine Möbel nicht liefern lassen möchte, wenn bekannt ist, dass er im Umkreis der Schreinerei wohnt.
$P_{\overline U}(\overline L)$ ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter Kunde sich seine Möbel nicht liefern lassen möchte, wenn bekannt ist, dass er nicht im Umkreis der Schreinerei wohnt.
Es ist wahrscheinlicher, dass ein Kunde aus der Umgebung seine Möbel abholt, als dass ein Kunde, der weiter weg ist, dies tut.
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Verwende die Formulierung "wenn bekannt ist, dass..." um die Bedingung in den Satz einzubauen

	$U$	$\overline{U}$	$\Sigma$
$L$
$\overline{L}$
$\Sigma$			200

	$U$	$\overline{U}$	$\Sigma$
$L$	25	47	72
$\overline{L}$	55	73	128
$\Sigma$	80	120	200

Kunde wohnt weit weg und holt Möbel ab

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