Teil 1 Analysis - lernen mit Serlo!

Gegeben ist die lineare Funktoin $g:x\mapsto 3x-1$ mit der Definitionsmenge $D_g=\mathbb R$ . Ihr Graph in einem kartesischen Koordinatensystem wird mit $G_g$ bezeichnet.

Geben Sie die Nullstelle der Funktion g an und erstellen Sie eine Zeichnung vom Graphen $G_g$ für $0\leq x\leq 2$ in einem kartesischen Koordinatensystem.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: lineare Funktion
Nullstelle
Die Nullstelle ist bei $x=\frac 1 3$ .
Zeichnung des Graphen
Verwende z.B. den y-Achsenabschnitt $T(0|-1)$ und die Nullstelle $N(\frac 1 3|0)$ und verbinde die beiden Punkte. Achte darauf, dass deine y-Achse groß genug ist ( $-1\leq x\leq 5$ ).
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Im Idealfall kannst du die Nullstelle im Kopf bestimmen. Falls nicht: Setze den Term mit Null gleich und löse durch Umformen
Zeichne den Graphen, z.B. mithilfe der Nullstelle und des y-Achsenabschnitts.

Berechnen Sie $\int_0^2g(x)dx$ und interpretieren Sie das Ergebnis geometrisch bezüglich $G_g$ .

$\displaystyle \int_0^2g\left(x\right)\ dx$	$=$	$\displaystyle \left[G\left(x\right)\right]_0^2$
	$=$	$\displaystyle \left[1{,}5x^2-x\right]_0^2$
	↓	Berechne $G(2)-G(0)$
	$=$	$\displaystyle \left(1{,}5\cdot2^2-2\right)-\left(1{,}5\cdot0^2-0\right)$
	$=$	$\displaystyle 4$

Nullstelle

Zeichnung des Graphen

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Wert des bestimmten Integrals

Geometrische Interpretation

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