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3Fakultät und Permutation

Als Gedankenexperiment: Wie sähe der Term aus, wenn wir 10 Personen zufällig auf 10 Plätze verteilen?

Die erste Person hat 10 Möglichkeiten, die zweite 9, dann 8, dann 7, ... bis zur letzten Person, die nur noch einen freien Stuhl sieht. Mit dem Zählprinzip ergibt das 10987654321=362880010\cdot9\cdot8\cdot7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1=3628800 Möglichkeiten. Für diesen langen Term gibt es aber auch eine abkürzende Schreibweise: Die Fakultät

DefinitionFakultät

Für eine natürliche Zahl n ist die Fakultät eine verkürzte Schreibweise für das Produkt aus allen seinen Vorgängern:

n!=n(n1)(n2)...1n!=n\cdot\left(n-1\right)\cdot\left(n-2\right)\cdot...\cdot1

Oder am Beispiel:

3!=321=63!=3\cdot2\cdot1=6

6!=654321=7206!=6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1=720

Da jedes Zufallsexperiment als Urnenexperiment aufgefasst werden kann, kannst du das Experiment auch als "Ziehen aller Kugeln aus einer Urne ohne Zurücklegen und mit Beachtung der Reihenfolge" sehen.

VorgehenAnzahl der Permutationen

Sollen aus einer Urne alle Kugeln ohne Zurücklegen unter Beachtung der Reihenfolge gezogen werden, so nennt man das erhaltene Ergebnis Permutation.

Die Anzahl aller möglicher Permutationen von n Elementen ist n!


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