Dreieckskonstruktion

Der Punkt $A$ ist der Koordinatenursprung $A(0|0)$.

Setze $x=4$ in die Geradengleichung ein, um die Koordinaten des Punktes $B_1$ zu erhalten: $y(4)=0{,}25\cdot4-2=-1$$\;\Rightarrow\;$$B_1(4|-1)$.

Zeichne die Strecke $\overline{AB_1}$ und trage im Punkt $A$ den Winkel $\measuredangle B_1AC_1=50^{\circ}$ ab.

Weiterhin gilt: $\overline{AC_1}=1{,}5\cdot\overline{AB_1}$.

Zeichne zunächst um $A$ einen Kreis mit dem Radius $r=|\overline{AB_1}|$.

Der Kreis schneidet den freien Schenkel des Winkels $\measuredangle B_1AC_1$ im Punkt $S$.

Die halbe Länge der Strecke $\overline{AB_1}$ erhältst du durch Konstruktion der Mittelsenkrechten auf der Strecke $\overline{AB_1}$. (Aus Gründen der Übersichtlichkeit ist diese Konstruktion hier nicht eingezeichnet.)

Der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten mit der Strecke $\overline{AB_1}$ ist der Punkt $M.$ Nimm die Strecke $\overline{AM}$ in den Zirkel und zeichne um $S$ einen weiteren Kreis mit dem Radius $r=|\overline{AM}|$. Der Kreis schneidet den freien Schenkel des Winkels $\measuredangle B_1AC_1$ im Punkt $C_1$.

Verbinde den Punkt $C_1$ mit $B_1$ und das Dreieck $AB_1C_1$ ist fertig.

Für $x=8 \;\Rightarrow\; y(8)=0{,}25\cdot 8-2=0$

Der Punkt $B_2$ hat die Koordinaten $B_2(8|0)$ und der Vektor $\overrightarrow{AB_2}=\begin{pmatrix} 8 \\ 0 \end{pmatrix}$.

Drehe den Vektor $\overrightarrow{AB_2}$ um $50^{\circ}$ um den Ursprung und verlängere den Vektor mit dem Faktor $1{,}5$ (es gilt: $\overline{AC_2}=1{,}5\cdot\overline{AB_2}$). Benutze dazu die folgende Drehmatrix:

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcl}\begin{pmatrix}x' \\ y'\end{pmatrix}&=&1{,}5\cdot \begin{pmatrix}\cos 50° & -\sin 50° \\ \sin 50°& \cos 50°\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}8 \\0\end{pmatrix}\\\\&=&1{,}5\cdot \begin{pmatrix}\cos 50°\cdot 8-\sin 50°\cdot 0\\ \sin 50°\cdot 8+\cos 50°\cdot 0\end{pmatrix}\\\\&=&\begin{pmatrix}1{,}5\cdot \cos 50°\cdot 8\\1{,}5\cdot \sin 50°\cdot 8\end{pmatrix}\end{array}$

Gerundet auf zwei Stellen nach dem Komma.

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcl}\begin{pmatrix}x' \\ y'\end{pmatrix}&\approx&\begin{pmatrix}7{,}71\\9{,}19\end{pmatrix}\end{array}$

Die Koordinaten des Punktes $C_2$ lauten: $C_2(7{,}71|9{,}19)$.​