Berechne $hh$ wie in der Skizze dargestellt, gehe folgendermaßen vor:

$a{\mathrm{.}}_{)}a.\_)$ Zerlege den Körper in $22$ Quader. Berechne das Volumen des unteren Quaders und subtrahiere das Volumen vom Gesamtvolumen des L-Profils.

$b{\mathrm{.}}_{)}b.\_)$ Berechne die Höhe $\text{h}\backslash text\{h\}$ des oberen Quaders.

${\mathrm{V}}_1\backslash mathrm\{V\_1\}$ :Volumen des unteren Quaders

${\mathrm{V}}_2\backslash mathrm\{V\_2\}$ : Volumen des oberen Quaders

${\mathrm{V}}_{\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{s}}\backslash mathrm\{V\_\{ges\}\}$ : Gesamtvolumen des L-Profils

$\text{zu }a{\mathrm{.}}_{)}{\mathrm{V}}_1=\mathrm{l}\cdot \mathrm{b}\cdot \mathrm{h}=10\mathrm{c}\mathrm{m}\cdot 5\mathrm{c}\mathrm{m}\cdot 2\mathrm{c}\mathrm{m}\Rightarrow {\mathrm{V}}_1=100\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3\backslash text\{zu\}\backslash \; a.\_)\backslash \; \backslash mathrm\{V\_1=\backslash \; \backslash \; l\backslash cdot\; b\backslash cdot\; h=10\backslash \; cm\backslash cdot5\backslash \; cm\backslash cdot2\backslash \; cm\backslash Rightarrow\; \backslash \; \backslash \; V\_1=100\backslash \; cm^3\}$

${\mathrm{V}}_2={\mathrm{V}}_{\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{s}}-{\mathrm{V}}_1=130\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3-100\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3\Rightarrow {\mathrm{V}}_2=30\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3\backslash hspace\{9mm\}\backslash mathrm\{V\_2=V\_\{ges\}-V\_1=130\backslash \; cm^3-100\backslash \; cm^3\backslash Rightarrow\; V\_2=\backslash \; \backslash \; 30\backslash \; cm^3\}$

${\text{zu b.}}_{)}\backslash text\{zu\backslash \; b.\}\_)$

Die gesuchte Höhe $\text{h}\backslash text\{h\}$ beträgt $3\mathrm{c}\mathrm{m}\mathrm{.}\backslash mathrm\{3\backslash \; cm\}.$