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Gegeben ist das Dreieck ABCABC mit AB=10 cm; AC=8 cm\overline{AB}=10~cm;~\overline{AC}=8~cm und BC=9,5 cm\overline{BC}=9{,}5~cm.

Der Punkt DD ist der Fußpunkt des Lotes vom Eckpunkt AA auf die Seite [BC][BC] (siehe Skizze).

Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.

  1. Zeichnen Sie das Dreieck ABCABC und die Strecke [AD][AD].

  2. Berechnen Sie das Maß β\beta des Winkels CBACBA, das Maß ϵ\epsilon des Winkels BADBAD und die Länge der Strecke [AD][AD]. [[Ergebnisse: β=48,36°; ϵ=41,64°\beta=48{,}36°;~\epsilon=41{,}64°]]

  3. Der Punkt GG auf der Verlängerung der Strecke [BC][BC] über CC hinaus ist ein Eckpunkt des Dreiecks ABGABG. Der Winkel BAGBAG hat das Maß 70°70°.

    Zeichnen Sie das Dreieck ABGABG und berechnen Sie die Länge der Strecke [CG][CG].

  4. Im Dreieck ABDABD berührt der Inkreis kk die Seite [AB][AB] im Punkt EE und die Seite [AD][AD] im Punkt FF.

    Zeichnen Sie den Inkreis kk mit seinem Mittelpunkt MM und die Strecken [ME][ME] und [MF][MF] in die Zeichnung zur Teilaufgabe a) ein.

  5. Berechnen Sie das Maß φ\varphi des Winkels AMBAMB und den Inkreisradius r=MEr=\overline{ME}.

    [[Ergebnisse: φ=135°; r=2,06cm\varphi=135°;~r=2{,}06\,\text{cm}]]

  6. Berechnen Sie den Flächeninhalt AA des Flächenstücks AEFAEF, das vom Kreisbogen FE\overset{\frown}{FE} sowie von den Strecken [EA][EA] und [AF][AF] begrenzt wird.