B 1.0 Die Parabel %%p%% verläuft durch die Punkte %%P(-3|0)%% und %%Q(5|0)%%. Sie hat eine Gleichung der Form %%y=a\cdot x^2+ 0,5x+c%% mit %%\mathbb{G} = \mathbb{R} \times \mathbb{R}%% und %%a \in \mathbb{R} \backslash \{ 0 \}%%, %%c \in \mathbb{R}%%.
Die Gerade %%g%% hat die Gleichung %%y=-0,1x -2%% mit %%\mathbb{G} = \mathbb{R} \times \mathbb{R}%%.
B 1.1
Zeigen Sie durch Berechnung der Werte für %%a%% und %%c%%, dass die Parabel %%p%% die Gleichung %%y=-0,25x^2+0,5x+3,75%% hat.
Zeichnen Sie sodann die Gerade %%g%% sowie die Parabel %%p%% für %%x \in [-4;7]%% in ein Koordinatensystem ein.
Für die Zeichnung: Längeneinheit %%1 \, \text{cm}%%; %%-5 \leqq x \leqq 8; \; -5 \leqq y \leqq 5%%
(4 Punkte)
B 1.2
Punkte %%A_n(x|-0,25x^2+0,5x+3,75)%% auf der Parabel %%p%% und Punkte %%B_n(x|-0,1x-2)%% auf der Geraden %%g%% haben dieselbe Abszisse %%x%%.
Sie sind zusammen mit Punkten %%C_n%% und %%D_n%% für %%x \in ]-3,74; 6,14[%% die Eckpunkte von Parallelogrammen %%A_nB_nC_nD_n%%.
Die Punkte %%C_n%% liegen ebenfalls auf der Geraden %%g%%. Dabei ist die Abszisse %%x%% der Punkte %%C_n%% jeweils um %%2%% größer als die Abszisse %%x%% der Punkte %%B_n%%.
Zeichnen Sie die Parallelogramme %%A_1B_1C_1D_1%% für %%x=-2%% und %%A_2B_2C_2D_2%% für %%x=3%% in das Koordinatensystem zu %%B1.1%% ein.
(2 Punkte)
B 1.3 Berechnen Sie die Länge der Strecke %%[A_nB_n]%% in Abhängigkeit von der Abszisse %%x%% der Punkte %%A_n%%.
[Ergebnis: %%\overline{A_nB_n}(x)= (-0,25x^2+0,6x+5,75)%%]
(2 Punkte)
B 1.4 Überprüfen Sie rechnerisch, ob es unter den Parallelogrammen %%A_nB_nC_nD_n%% ein Parallelogramm mit dem Flächeninhalt von %%13 \, \text{FE}%% gibt.
(3 Punkte)
B 1.5
Unter den Parallelogrammen %%A_nB_nC_nD_n%% gibt es die Rauten %%A_3B_3C_3D_3%% und %%A_4B_4C_4D_4%%.
Berechnen Sie die %%x%%-Koordinate der Punkte %%A_3%% und %%A_4%% auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet.
[Teilergebnis: %%\overline{B_nC_n}=2,01 \, \text{LE}%%]
(4 Punkte)
B 1.6 Begründen Sie, dass es unter den Parallelogrammen %%A_nB_nC_nD_n%% kein Rechteck gibt.
(2 Punkte)