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Das Drachenviereck ABCDABCD mit der Symmetrieachse ACAC und dem Diagonalenschnittpunkt MM ist die Grundfläche der Pyramide ABCDSABCDS. Der Punkt SS ist die Spitze dieser Pyramide mit der Höhe [MS][MS].

Es gilt: AC=12 cm;    BD=9 cm;    MC=8 cm;    CS=10 cm\overline{AC}=12 \ \text{cm};\;\;\overline{BD}=9 \ \text{cm};\;\;\overline{MC}=8\ \text{cm};\;\;\overline{CS}=10 \ \text{cm}

Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.

Bild
  1. Berechnen Sie das Volumen VABCDSV_{ABCDS} der Pyramide ABCDS ABCDS.

    [[Ergebnis: VABCDS=108 cm3V_{ABCDS}=108 \ \text{cm}^3]]

  2. Verkürzt man die Strecke [MC][MC] von CC aus um 2x  cm2x\; \text{cm}, so erhält man Punkte CnC_n (xR  und  0<x<4x\in\mathbb{R}\;\text{und}\;0<x<4). Verlängert man zudem die Höhe [MS] [MS] über SS hinaus um x  cmx \;\text{cm} erhält man Punkte SnS_n und es entstehen Pyramiden BCnDSnBC_nDS_n. Zeichnen Sie die Pyramide BC1DS1BC_1DS_1 für x=1,5x=1{,}5 in das Schrägbild zur Aufgabenstellung ein.

  3. Das Volumen der Pyramide BC2DS2BC_2DS_2 ist um 70  %70\;\% kleiner als das Volumen VV der Pyramide ABCDSABCDS. Berechnen Sie den zugehörigen Wert für x x.

    [[Teilergebnis: V(x)=(3x26x+72) cm3V(x)=(-3x^2-6x+72) \ \text{cm}^3]]

  4. Das Maß des Winkels S3C3MS_3C_3M beträgt 72°72°. Ermitteln Sie rechnerisch den zugehörigen Wert für x x.