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Nachtermin Teil A

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Die Aufgabenstellung findest du hier zum Ausdrucken als PDF.

  1. 1

    Die Skizze unten zeigt das Viereck ABCD mit folgenden Maßen:

    AB=8,7 cm;CD=5,2 cmBAD=ADC=90;DCB=115

    Runden Sie im Folgenden auf eine Stelle nach dem Komma.

    Bild
    1. Berechnen Sie den Flächeninhalt A des Vierecks ABCD.

      [Ergebnis: A=52,1 cm2]

    2. Der Flächeninhalt des Kreissektors mit dem Mittelpunkt B und dem Mittelpunktswinkel CBA beträgt 5 % des Flächeninhalts des Vierecks ABCD. Berechnen Sie den Radius r des Kreissektors.

  2. 2

    Das Drachenviereck ABCD mit der Symmetrieachse AC und dem Diagonalenschnittpunkt M ist die Grundfläche der Pyramide ABCDS. Der Punkt S ist die Spitze dieser Pyramide mit der Höhe [MS].

    Es gilt: AC=12 cm;BD=9 cm;MC=8 cm;CS=10 cm

    Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.

    Bild
    1. Berechnen Sie das Volumen VABCDS der Pyramide ABCDS.

      [Ergebnis: VABCDS=108 cm3]

    2. Verkürzt man die Strecke [MC] von C aus um 2xcm, so erhält man Punkte Cn (xund0<x<4). Verlängert man zudem die Höhe [MS] über S hinaus um xcm erhält man Punkte Sn und es entstehen Pyramiden BCnDSn. Zeichnen Sie die Pyramide BC1DS1 für x=1,5 in das Schrägbild zur Aufgabenstellung ein.

    3. Das Volumen der Pyramide BC2DS2 ist um 70% kleiner als das Volumen V der Pyramide ABCDS. Berechnen Sie den zugehörigen Wert für x.

      [Teilergebnis: V(x)=(3x26x+72) cm3]

    4. Das Maß des Winkels S3C3M beträgt 72°. Ermitteln Sie rechnerisch den zugehörigen Wert für x.

  3. 3

    Auf Meereshöhe beträgt der Luftdruck unter normalen Bedingungen 1013hPa (Hektopascal). Mit zunehmender Höhe nimmt der Luftdruck ab.

    Der Wert des Luftdrucks kann annähernd durch die Funktion f mit der Gleichung y=10130,87x(𝔾=0+×0+) beschrieben werden, wobei y den Luftdruck in hPa und x die Höhe in Kilometer über Meereshöhe angibt.

    Unten ist der Graph zu dieser Funktion abgebildet.

    Bild
    1. Geben Sie an, um wie viel Prozent der Luftdruck entsprechend dieser Funktion pro Kilometer Höhe sinkt.

      %
    2. Der minimale Luftdruck, bei dem Menschen nachweislich dauerhaft leben können, liegt bei etwa 460hPa. Ermitteln Sie mithilfe des Graphen, in welcher Höhe dieser minimale Luftdruck vorherrscht.

      km
    3. In der Luftfahrt verwendet man für den Zusammenhang zwischen Höhe und Luftdruck die Faustregel: „Alle 5,5km halbiert sich der Luftdruck.“ Die momentane Reisehöhe eines Flugzeugs der Fluglinie „RisingAir“ liegt bei 11km. Berechnen Sie, um wie viel Prozent der Wert des Luftdrucks entsprechend der Faustregel größer ist als der Funktionswert, der sich für diese Höhe ergibt. Runden Sie auf Ganze.

      %

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