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Nachtermin Teil A

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Die Aufgabenstellung findest du hier zum Ausdrucken als PDF.

  1. 1

    Die Skizze unten zeigt das Viereck ABCDABCD mit folgenden Maßen:

    AB=8,7 cm;    CD=5,2 cmBAD=ADC=90;    DCB=115\overline{AB}=8{,}7 \ \text{cm};\;\;\overline{CD}=5{,}2 \ \text{cm}\\\sphericalangle BAD=\sphericalangle ADC=90^\circ;\;\;\sphericalangle DCB=115^\circ

    Runden Sie im Folgenden auf eine Stelle nach dem Komma.

    Bild
    1. Berechnen Sie den Flächeninhalt AA des Vierecks ABCDABCD.

      [[Ergebnis: A=52,1 cm2A=52{,}1 \ \text{cm}^2]]

    2. Der Flächeninhalt des Kreissektors mit dem Mittelpunkt BB und dem Mittelpunktswinkel CBA\sphericalangle CBA beträgt 5 %5\ \% des Flächeninhalts des Vierecks ABCDABCD. Berechnen Sie den Radius r r des Kreissektors.

  2. 2

    Das Drachenviereck ABCDABCD mit der Symmetrieachse ACAC und dem Diagonalenschnittpunkt MM ist die Grundfläche der Pyramide ABCDSABCDS. Der Punkt SS ist die Spitze dieser Pyramide mit der Höhe [MS][MS].

    Es gilt: AC=12 cm;    BD=9 cm;    MC=8 cm;    CS=10 cm\overline{AC}=12 \ \text{cm};\;\;\overline{BD}=9 \ \text{cm};\;\;\overline{MC}=8\ \text{cm};\;\;\overline{CS}=10 \ \text{cm}

    Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.

    Bild
    1. Berechnen Sie das Volumen VABCDSV_{ABCDS} der Pyramide ABCDS ABCDS.

      [[Ergebnis: VABCDS=108 cm3V_{ABCDS}=108 \ \text{cm}^3]]

    2. Verkürzt man die Strecke [MC][MC] von CC aus um 2x  cm2x\; \text{cm}, so erhält man Punkte CnC_n (xR  und  0<x<4x\in\mathbb{R}\;\text{und}\;0<x<4). Verlängert man zudem die Höhe [MS] [MS] über SS hinaus um x  cmx \;\text{cm} erhält man Punkte SnS_n und es entstehen Pyramiden BCnDSnBC_nDS_n. Zeichnen Sie die Pyramide BC1DS1BC_1DS_1 für x=1,5x=1{,}5 in das Schrägbild zur Aufgabenstellung ein.

    3. Das Volumen der Pyramide BC2DS2BC_2DS_2 ist um 70  %70\;\% kleiner als das Volumen VV der Pyramide ABCDSABCDS. Berechnen Sie den zugehörigen Wert für x x.

      [[Teilergebnis: V(x)=(3x26x+72) cm3V(x)=(-3x^2-6x+72) \ \text{cm}^3]]

    4. Das Maß des Winkels S3C3MS_3C_3M beträgt 72°72°. Ermitteln Sie rechnerisch den zugehörigen Wert für x x.

  3. 3

    Auf Meereshöhe beträgt der Luftdruck unter normalen Bedingungen 1013  hPa1013\; \text{hPa} (Hektopascal). Mit zunehmender Höhe nimmt der Luftdruck ab.

    Der Wert des Luftdrucks kann annähernd durch die Funktion ff mit der Gleichung y=10130,87x    y=1013\cdot0{,}87^{x\;\;}(G=R0+×R0+)(\mathbb{G} = \mathbb{R}^+_0 \times \mathbb{R}^+_0) beschrieben werden, wobei yy den Luftdruck in hPa\text{hPa} und xx die Höhe in Kilometer über Meereshöhe angibt.

    Unten ist der Graph zu dieser Funktion abgebildet.

    Bild
    1. Geben Sie an, um wie viel Prozent der Luftdruck entsprechend dieser Funktion pro Kilometer Höhe sinkt.

      %
    2. Der minimale Luftdruck, bei dem Menschen nachweislich dauerhaft leben können, liegt bei etwa 460  hPa460 \;\text{hPa}. Ermitteln Sie mithilfe des Graphen, in welcher Höhe dieser minimale Luftdruck vorherrscht.

      km
    3. In der Luftfahrt verwendet man für den Zusammenhang zwischen Höhe und Luftdruck die Faustregel: „Alle 5,5  km5{,}5 \;\text{km} halbiert sich der Luftdruck.“ Die momentane Reisehöhe eines Flugzeugs der Fluglinie „RisingAir“ liegt bei 11  km11 \;\text{km}. Berechnen Sie, um wie viel Prozent der Wert des Luftdrucks entsprechend der Faustregel größer ist als der Funktionswert, der sich für diese Höhe ergibt. Runden Sie auf Ganze.

      %

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